∴
（3）解：如图3,
，
由(1)，可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∵
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ ∴
（4）解：由(1)，可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∵
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ ∴
【解析】【分析】（1）如图1,过点P作PG∥AB,根据两直线平行，内错角相等，可得∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，从而可得∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）由(1)，可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，利用角平分线的定
义，可得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP），利用平角定义，可得
∠BEP+∠DFP=360°-（∠AEP+∠CFP）=360°-∠EPF，从而可得∠EPF+2∠EQF=360°. （3）同（2）方法，即可得出∠P+3∠Q=360°. （4）同（2）方法，即可得出结论.
11．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠BOE
（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。
（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式. 【答案】 （1）解：
，
，
平分
， ， ，
；
（2）解：
，
，
又
，
，
由（1）可知 ∴
；
，
（3）变化，
，
证明：当点E、F在点C左侧时，如图，
，
，
平分
， ， ，
∴
，
， ，
，
又 ∴ ∴ ∴ 即：
,然后根据已知可得
，
， ，
.
；
【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出
，由此计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出 相邻的两个内角的和可得
，再根据三角形的一个外角等于与它不
,从而可得
，由此即可解题；
（3）同理（1）可得 (∠OBE+∠BOE），从而得到 计算即可得解.
,根据三角形的内角和定理可知 ∠OEC=180°- ，由此
12．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由； （3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.
【答案】 （1）解：AB∥CD；理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＋∠ACE＝90°， ∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴AB∥CD
（2）解：∠BAE＋ ∠MCD＝90°；理由如下： 过E作EF∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE， ∵∠AEC＝90°， ∴∠BAE＋∠ECD＝90°， ∵∠MCE＝∠ECD ∴∠ECD＝ ∠MCD ∴∠BAE＋ ∠MCD＝90°
（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP
【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下： ∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°， 即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°， ∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP. 故答案为：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.
【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝ ∠MCD，得出∠BAE＋ ∠MCD＝90°； （3）由平行线的性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即可得出结果.
北京中国人民大学附属外国语中学数学平面图形的认识(一)章末练习卷(Word版 含解析)
