一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中
，
.
，
（1）猜想 （2）若
（3）若按住三角板
与
的数量关系，并说明理由； ，求
的度数；
，试探究
等于多少度时
不动，绕顶点 转动三角
，并简要说明理由. 【答案】 （1）解：
，理由如下： ，
，则 ，
，
，
，
（2）解：如图①，设 由（1）可得
（3）解：分两种情况： ①如图1所示，当 又
，
；
时，
，
②如图2所示，当 又
，
.
时，
，
综上所述， 数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时， ∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
等于
或
时，
.
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度
2．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
【答案】 （1）∠A+∠C=90°；
（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM， 又∵AB⊥BC，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， ∴∠CBG+∠ABG=90°，
北京中国人民大学附属外国语中学数学平面图形的认识(一)章末练习卷(Word版 含解析)
