武威第十七中学
2018至 2019学年度第 一学期九 年级数学学科教学设计 主备人 课题 本课题课时数 1 【知识与技能】 [来源:学科网] 同组人 二次函数复习 总课时数 63 [来源:Z|xx|k.Com]掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题. 【过程与方法】 教学 目标 通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】 在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. [来源:Zxxk.Com] 教学重难点 [来源学*科*网][来源学_科_网]重点[来源:Z#xx#k.Com] 本章知识结构梳理及其应用.[来源:学.科.网][来源:学科网] 难点 灵活运用二次函数性质解决实际问题. 2例1已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④c＞0,⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 本节预习检测 教学过程设计 一、知识框图，整体把握
【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的式子称为y关于x的二次函数.需注意的是，二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件.例如，若二次函数y?（m?3）xm2?72则m的值为多少？ ?3x?4是y关于x的二次函数，?m2?7?2在这个地方，我们由定义可得?，从而m=-3.这里应防止出现由?m?3?0m-7=2直接得到m=±3的错误. 2.抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象及其性质 （1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=-22b，利用抛物线的对称轴通常可解决两个方2a面的问题：①结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；②利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；
4ac?b2b（3）抛物线的顶点坐标（-， ），利用抛物线的顶点，可确4a2a定函数的最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一概而定； (4)抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点Δ=b-4ac＞0，有一个交点Δ=b-4ac=0，没有交点Δ=b-4ac＜0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到. 三、典例精析，复习新知 例1已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④c＞0,⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2222 【解析】由开口方向可知②a＞0正确，结合对称轴x=1＞0，即-2b＞0，2a可知b＜0，故③错；又抛物线与x轴有两个交点，有Δ=b-4ac＞0，从而①正确；而抛物线交y轴于负半轴，因此c＜0；利用抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点应在3~4之间，故当x=3时，y=9a+3b+c＜0，因而结论正确的个数有3个，应选B.需注意的是，在判别9a+3b+c＜0时，由抛物线的对称轴为x=1及抛物线的对称性，得到当x=3和x=-1时，它们的函数值应相同，从而作出正确判别. 例2已知二次函数y=329x+bx+c,其图象对称轴为x=1，且经过（2， ）. 44（1）求此二次函数的表达式； （2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.
甘肃省武威第十七中学九年级数学下复习教案：二次函数
