散射光称为斯托克斯光（stokes），实际上还存在另外一种散射过程，如果少数分子在吸收光子能量以前已处在激发态，则它吸收光子能量以后被激发到一个更高的能级，这个分子通过跃迁直接回到基态，这时将发射一个能量比吸收光子能量更大的光子，称为反斯托克斯光子（anti-stokes）。
根据热平衡态下的粒子在能级上的分布可以知道，处于高能级上的粒子比基态能级上的粒子数要少的多，因而这种光子与物质分子的非弹性散射过程，产生斯托克斯光子的概率要比产生反斯托克斯光子的概率大的多，也就是说，斯托克斯散射光是起决定作用的，反斯托克斯光子都是可以忽略的。
拉曼散射存在普通拉曼散射和受激拉曼散射，普通拉曼散射过程是一种自发散射过程，相应的拉曼散射光十分微弱，当用强激光输入到非线性介质中时，在一定的条件下，拉曼散射光有激光的性质，这就是所谓的受激拉曼散射，相应产生的拉曼散射光较强，且都是相干光。
2．SRS耦合波方程
对SRS过程的严格描述需采用量子理论，鉴于在感兴趣的范围内，入射光和散射光都比较强，也可以采取静电电磁场理论来进行定量分析。这时，需给出描述入射波与斯托克斯波在非线性介质中相互作用关系的耦合波方程。
?Pp可以证明：
?z?np?Ppc?t??grPpPs??pPpkAe?Psns?Ps?sgr??PpPs??sPs?zc?t?pkAe
上式中，Pp、Ps分别为泵浦光和斯托克斯光的功率，αs和αp分别为光和泵浦斯托克斯
波的损耗系数，gr为拉曼增益系数，它表示两个波间能量的耦合强度，取决于非线性介质的增益特性即波长间距，k为保偏系数，当泵浦光和斯托克斯波的偏振方向重合时，k=1，一般情况下1 早期的光纤拉曼增益系数可以通过测量自发拉曼散射的截面积得出。拉曼增益系数一般与光纤的纤芯成分有关，对不同的掺杂物，拉曼增益系数有很大的变化。 从图中可以 看出对于不同的泵浦波长，拉曼增益系数与泵浦波长成反比。 gr?????1g???prp?p?1.0? 图中可以看出在一定的泵浦光时，石英光纤的拉曼增益系数与频移的变化关系。石英光纤中拉曼增益的最显著特征是带宽很宽（达40THz）并且在13THz附近有一个较宽的主峰，这些性质是由于石英玻璃的非晶特性所致。 4．拉曼增益阈值 定义在光纤的输出端斯托克斯光功率与泵浦光功率相等时的入射泵浦光功率Pth，即： PRth?16kAe grLeff Leff是由泵浦光的衰减系数αp决定的光纤的有效互作用长度，可表示为： Leff?1?p?1?exp(??L)? p5．SRS对光通信的影响 从光信号传输的角度，在单信道通信中，SRS会导致光纤通信系统中信号光功率的附加衰减，同时由于泵浦脉冲与产生的斯托克斯脉冲的相互错位，如果在接收端不加光滤波器对斯托克斯脉冲进行抑制的话，将会导致码间串扰。 在多信道系统中，SRS将造成各信道之间的能量转换，产生信道串扰。 另一个面SRS也有有利的一面，由于SRS具有增益特性，而且可以在光纤中积累，因此这种效应可被利用制作成光纤激光器。由于SRS具有很宽的增益谱宽，可以用于宽带波分复用系统中。 受激布里渊散射（SBS） 1．物理机理 受激布里渊散射与受激拉曼散射在物理过程上十分相似，入射的泵浦光将一部分能量转移给斯托克斯波，且产生或吸收一个声子。但是受激拉曼散射和受激布里渊散射两者在物理本质上还是有些差异，受激拉曼散射的频移量在光频范围，属于光学分支，而受激布里渊散射的频移量在声频范围，属于声学分支。 因此，可以把布里渊散射过程理解为，入射到介质上的光波长与介质内的弹性声波发生相互作用而产生的一种光散射的现象。 2．SBS耦合波方程 在考虑一阶SBS的斯托克斯效应，可以得到稳态条件下（即忽略泵浦光和斯托克斯光随 ?Pp时间变化），得到耦合方程为： ?z??gBPpPs??pPpkAe?Psg??BPpPs??sPs?zkAe gB为布里渊增益系数，其它参数定义同前。 3．光纤的布里渊散射增益系数 光纤的SBS增益谱宽很窄，谱宽与声波的阻尼时间或是声子寿命有关。谱宽可表示为： ??B?1?2??B??1.0 1.73?10?9 对应的布里渊增益系数gB为： gB? 2k???B 上式是对单色泵浦光的布里渊增益系数，当泵浦光纤宽增加时，布里渊增益系数变为 ??B1.73?10?9 gB?2k???B??p???B4．布里渊散射的阈值及特性 同样定义，可以得到SBS的阈值为： PBth?21kAe??B,泵浦效率系数：?? ?gBLeff??B???pSBS的特性： a. 受激布里渊散射光具有良好的方向性、高的光谱单色性和高亮度特性； b. 受激布里渊散射光的方向与入射激光传输方向相反； SBS的影响： 从信号传输角度看，它主要引起信号功率的衰减，并对光发射机构成危害，为了消除SBS的影响，需在通信系统中的光源器件前加光隔离器。另外，SBS的增益系数要比SRS的大两个数量级，也就是说在光纤中产生受激布里渊散射的激励阈值要比拉曼散射低的多。但由于光纤通信系统中，由于信号光的谱宽要远远大于SBS散射光的线宽，所以在目前的系统中基本不考虑SBS。 非线性折射率及相关非线性现象 在光学、光纤传输领域，对非线性现象的研究对今后光信息技术的发展起着举足轻重的作用。过去，我们在电磁学、光学领域接触到的非线性问题，主要是谐波失真、交叉调制、四波混频等，这些非线性现象都会导致电磁信号的失真，因而是极力避免的。 随着光纤通信技术的发展，人们对光学中的非线性的认识在不断发生变化，例如，在多波长系统中应克服四波混频引起的串扰，但通过四波混频可以实现波长变换，而波长变换则是光网络的核心技术之一。自相位调制会导致信号失真，但在特定的条件下，自相位调制和光纤色散相互作用可以形成光孤子，使光孤子通信称为可能。 光纤的非线性折射率 对非磁性介质，如果其中存在电磁场则介质将发生电极化。电极化状况由电场极化强度矢量P描述，它的方向代表介质极化方向，也就是介质中电偶极子的平均取向，它的模代表极化的强弱。极化强度与介质中的电场的关系为： P??0(?(1)?E??(2)：EE＋?(3)?EEE＋...) 根据该公式，我们只考虑二阶、三阶极化强度表示为： 23P(t)?PL(t)?PNL(t)?PL(t)?PNL(t)?PNL(t) 由于石英材料分子的对称结构，因此其二阶非线性极化强度可以忽略，只需要考虑三阶 非线性极化强度。假设将光纤看成各向同性介质，则在光纤中可以将极化强度的大小表示为： P(t)??0?(1)E(t)??0?(3)E3(t) 因此，电位移矢量可表示为： D(t)??0E(t)?P(t)??01??(1)??(3)E2E(t)??0n2E(t)?? (1)(3)221????E?n 式中： (1)(3)2221????E?n?n?nE12 因此，可以把折射率表示为： 式中n1和n2E分别为折射率的线性部分和非线性部分，可以看出光纤的折射率除了一 个线性部分外，还有一个与外加光强成正比的非线性修正项。 与非线性折射率有关的非线性现象 以两个波为例讨论与非线性折射率有关的非线性现象。假设有两个偏振方向相同的、不同频率的光场同时输入到非线性介质中，其合成光场为： 2 12 E??Eiexp?j(?iz??it)?c.c.?，式中，.为共轭项， 2i?1则非线性极化率为： PNL??0?(3)?12???Eiexp?j(?iz??it)?c.c.???2i?1?332??0?(3)(?1)(E12?2E2)E1exp?j(?1z??1t)?832??0?(3)(?2)(E2?2E12)E2exp?j(?2z??2t)?811??0?(3)(3?1)exp?j3(?1z??1t)???0?(3)(3?2)exp?j3(?2z??2t)?8832??0?(3)(?1,2?2)E2E1exp?j?(?1?2?2)z?(?1?2?2)t??83??0?(3)(2?1,?2)E12E2exp?j?(?2?2?1)z?(?2?2?1)t??832??0?(3)(??1,2?2)E2E1exp?j?(2?2??1)z?(2?2??1)t??83??0?(3)(2?1,??2)E12E2exp?j?(2?1??2)z?(2?1??2)t?? 8 将上式中的第一项和第二项与前式相比，可得光场1和光场2对应的非线性折射率分别 sxnnl1?nnl1?nnl1?为： sxnnl2?nnl2?nnl2332n0n2E12?n0n22E244 332?n0n2E2?n0n22E1244 其中包含第一项是由于光场自身强度变化而产生的折射率变化，在光信号的传输时， 这种变化将导致对光信号相位的调制，因而产生所谓的自相位调制现象。第二项是由于其它光场强度变化而产生的折射率变化，该变化也将对传输的信号调制，即产生所谓的交叉相位调制现象。从式中可以看出后者是前者的两倍。 此外从上式中还可以看出，其它几项中产生了新的频率成分，这就是所谓的四波混频项。但四波混频项的出现，必须满足所谓的相位匹配条件。如果以新产生的频率分量来表示新产生的频率分量的传播常数，则相位匹配条件为： ??4???1??2??3 ? ????????123?4 在色散介质中，如新频率远离分量频率，相位匹配条件很难满足，一般不出现四波混 频现象，但如新频率成分与各分量成分考得很近，则就可能出现四波混频现象。 自相位调制 由于光纤具有非线性的折射率，因而光波在传播过程中的相位变化必然也受到此非线性折射率的影响，利用相位因子的变化与传播距离L之间的关系，假设一波长为λ，强度为 2 |E(t)|的光脉冲在长度为L的光纤中传输。光脉冲感应的折射率变化为： ?n(t)?n2E?t?2相应的附加相位为：?NL＝2???n(t)L?2??n2E?t?L22 ?E?t???NL2?它引起的频率变化量为：??(t)????n2L?t??t 式中的符号是由于光波的相位因子exp(-wt)中有负号。δω(t)随时间变化，这种特 性被称为频率啁啾。它随着传输距离的增大而增大，换句话说当脉冲沿光纤传输时，新的频率分量在不断产生。这种新的频率分量展宽了频谱，展宽程度与光脉冲的形状有关。可以看出， ?E?t??E?t?脉冲前沿，?0,??(t)?0,频率红移；在脉冲顶部，＝0,??(t)＝0,频率不变；?t?t22?E?t?脉冲后沿，?0,??(t)?0,频率蓝移。?t2 由上式可以看出，?NL的最大值max??NL?与光脉冲的峰值功率P0有关，精确的理论结果为：max??NL??n2?0L?P0，w0为脉冲中心频率，Ae为光纤有效截面积，Lα为光纤的cAe有效互作用距离。 SPM和SRS、SBS一样，也存在阈值特性，其定义为：某一光纤的输出光脉冲的谱线宽 度为入射光脉冲的谱线宽度两倍时所对应的入射光脉冲的峰值功率PMc： PMc?10?7?nLc?Ae 4?2n2L? 一般会有：PBc?PMc?PRc 如果光纤中不存在色散效应，那么SPM将不会引起脉冲宽度变化，否则会导致在不同的色散介质中存在不同的脉冲变化过程。 在反常色散区，脉冲前沿红移，群速度慢，脉冲后沿蓝移，群速度快。导致光脉冲在一定程度上得到压缩，因此可以和光纤色散效应共同作用获得光孤子。
单模光纤传输特性及光纤中非线性效应
