第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应
单模工作模特性及光功率分布 .............................. 错误!未定义书签。 单模光纤中LP01模的高斯近似 ............................... 错误!未定义书签。 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） .............. 错误!未定义书签。
双折射概念 ............................................... 错误!未定义书签。 偏振模色散概念 .......................................... 错误!未定义书签。 单模光纤中偏振状态的演化 ................................ 错误!未定义书签。 单模单偏振光纤 .......................................... 错误!未定义书签。 单模光纤色散 ................................................. 错误!未定义书签。
色散概述 ................................................ 错误!未定义书签。 单模光纤的色散系数 ...................................... 错误!未定义书签。 单模光纤中的非线性效应 ...................................... 错误!未定义书签。
受激拉曼散射（SRS） ..................................... 错误!未定义书签。 受激布里渊散射（SBS） ................................... 错误!未定义书签。 非线性折射率及相关非线性现象 ................................ 错误!未定义书签。
光纤的非线性折射率 ...................................... 错误!未定义书签。 与非线性折射率有关的非线性现象 .......................... 错误!未定义书签。 自相位调制 .............................................. 错误!未定义书签。 第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应 单模光纤的传输特性
单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤。例如在阶跃型光纤只传播HE11模（或LP01）的光纤。
由于单模光纤中只传输一个模式，不存在模式色散，所以它的色散比多模光纤要小的多，因而单模光纤拥有巨大的传输带宽。长途光纤通信系统都无例外的采用单模光纤作为传输介质。由于单模光纤已经成为光纤通信系统中最主要的传输介质，所以对单模光纤分析并掌握其传输特性就显得尤为重要。单模光纤的纤芯折射率分布可以是均匀的，也可以是渐变的。 单模条件和截止波长
阶跃式光纤的主模LP01模的归一化频率为零，次最低阶模LP11模的归一化截止频率为。单模传输条件是光纤中只有LP01模可以传输，而LP11模以及其它高次模都被截止，这就意味着归一化工作频率应满足条件：0 单模光纤的截止波长也就是LP11模的截止波长，在光纤结构参数n1、Δ及a已知的条件下，其截止波长为： ?c?2?n1a2??2.6122?n1a Uc 按上式计算截止波长只有理论意义。这是因为在实际工程中使用单模光纤，其纤芯半径a往往并不是作为光纤的参数直接给出，而只给出更有实际意义的模场直径。工程中单模光纤的截止波长是由实验直接测量的。单模光纤的截止波长的测试方法在ITU-T的有关建议中规定的非常详细，读者可以查阅相关数据。工程最常用的单模光纤，其工作波长为微米，ITU-T的建议规定，其截止波长范围为：微米<λc<微米。 规定最大截止波长为微米，是为了保证所传输的信号中波长最短的成分，也是满足单模传输条件的。但也不能将截止波长取的过小，太小了，LP01模的功率将部分进入包层，使得传输过程中弯曲损耗增大，所以规定截止波长的下限在微米。 还需说明，规定的截止波长是指在光纤的始端激励起来各种模式，经一定长度的被测光纤（2m长的一次涂覆光纤并带有28cm直径的环，或22m长的成缆光纤并带有80mm直径的 环）传播以后，各个高阶模所携带的总功率与主模式功率之比降为所对应的波长。 单模工作模特性及光功率分布 单模光纤的工作模式就是主模式LP01模，LP01模的横向电磁场解为： Ey1?Ey2 A?U?J0?r?,r?aJ0(U)?a?A?W??K0?r?,r?aK0(W)?a??r?,r?a?An2?W???K0?r?,r?aZ0K0(W)?a?An1?UJ0?Z0J0(U)?a Hx1?Hx2 由于对于弱导光纤，纵向场量Ez和Hz都比横向场量Ey和Hx都小的多，所以略去纵向场量。 将m＝0代入LP模的特征方程，得到工作模式的特征方程： UJ1(U)WK1(W)2222222?，式中U、W满足方程：U?W?V?k0a(n1?n2) J0(U)K0(W) 在0 场量在半径方向的分布特点。LP01模的横向电磁场解是一个超越方程，只能求得数值解。在V＝时可解得U＝，W＝。 在V＝，U＝，W＝的条件下，可以计算得到LP01模所传输的总功率中，纤芯中功率占84％，包层中的功率占16％。V越小，包层中的功率就越多，例如：V＝1时，纤芯中的功率仅占30％，70％的功率都转移到包层中了。所以实际的单模光纤，归一化工作频率应选在～，这样既可以保证LP01模单模传输，又可以保证大部分的光功率是在纤芯中传播的。 功率强度是电场强度的平方，利用前面电场向量解可以得到在纤芯中光功率强度分布 ??U??为： Py(r)??J0?r??,r?a ??a?? 如图所示LP01模在纤芯中的光功率分布，图中以半径r=a处的功率Py(a)为参考，表示 2??U??J?r?Py(r)?0?a??? ??了在不同r/a处的功率比R为：R?Py(a)?J0(U)????? LP01模在纤芯内的光功率分布（V＝） 因为在包层中有相当的功率传输，为了得到低衰减，单模光纤必须要有足够厚度的沉积内包层，内包层厚度的大小取决于包层中场强沿r的分布及剖面的结构。同样依据电场向量的解可以得到包层中LP01模的电场强度为： Ey2?2A?W?K0?r?,r?a K0(W)?a? 根据变态贝塞尔函数的近似式：Km(x)??????x?e 2x??12 在相对径向位置t=r/a及r=a处的场强比为： Ey(t)Ey(1)2?1?(t?1)? et??r??包层中LP01模的光功率强度分布为：Py(r)??K0????,r?a ??a??在相对径向位置t=r/a及r=a处的功率强度之比为： Py(t)1?e?2(t?1)? Py(1)t－8 如果包层厚度r=6a，那里的光功率密度小于10，在这以外的总光功率可以忽略不计。 V值不同，电场渗透进入包层的厚度也不同，在保证单模传输的情况下，V值越大越好，V值大，沉积内包层的厚度可以薄一些。 单模光纤中LP01模的高斯近似 在阶跃光纤中，LP01模的场在纤芯中取零阶贝塞尔函数的形式。由于对贝塞尔函数的处理复杂，而高斯函数与贝塞尔函数接近，人们就设想能否利用高斯函数来取代贝塞尔函数以简化对基模的分析。 阶跃光纤中的主模LP01模场量，定性上与高斯分布相近。因而可以用高斯函数去逼近贝塞尔函数分布，这样可以简化对LP01模的分布。也就是说，可以将其电磁场量写成 Eyg?Age?rHxg?AgnZ02/w2e?r2/w2 这里的W称为LP01模的模场半径，2W就是单模光纤的一个重要参量模场直径在r=w时，场量下降至中心轴处的1/e处。 用高斯分布去逼近或代替横向电磁场的解的分布，关键是寻找合适的模场半径w，使得用上式代替解所引起的误差尽可能小。这个适当的模场半径我们称为最佳模场半径，记为wopt，可以按下述方法求得。 假设我们用高斯场去激励阶跃单模光纤，则LP01模与激励场之间的耦合系数为： ?12????????EyHxgrdrd?? ?200? 式中Hxg是由前式给出的高斯分布的磁场，而Ey则是由前面场解给出的LP01模的电场。适当选择常数Ag和A，使得高斯场和LP01模的传输总功率是归一化的，即： 212??12??EHrdrd??EygHxgrdrd??1 yx????000022 则由耦合系数公式给出的耦合系数最大值为1。当Hxg与实际场量Hx有较大差异时，ρ比起1来将有较大的差异。由此可知，wopt应是使耦合系数取最大值的w值。 由于耦合系数公式计算所得的耦合系数ρ是参量w的函数，即ρ=ρ(w)。因而最佳模场半径应是方程：d?(?)?0的解。 d? 在0.8???2.0范围内，归一化模场半径可以用下面的经验公式计算，其误差不超过?c?0.65?1.619V??????32?opt1％，即：a?2.879V?6????6???0.65?0.434????c 一个更简捷的公式是：32 ???0.0149????c?2.6。 V?opta 用高斯场来等效精确场的最大限制是不能用来等效光纤包层中的场，这是因为精确场的衰减比高斯场缓慢。因而包层中的场要寻找另外的近似方法。当wr/a>2时，包层中的场可用下式近似： K0??W?a???r???????a?r??????exp????? ??2???r???a??1212利用高斯近似法我们来计算LP01模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简单的形式： ??a?2?Pcore?1?exp??2??????Ptotal???0?????a?Pcl??exp??2??Ptotal?0?????2???? 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） 双折射概念 在单模光纤中，LP01模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x轴方向和y轴方向， xy 分别记为LP01模和LP01模。如果光纤是理想的，即其截面为标准的同心圆，折射率分布也是理想轴对称的，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性完全相同。这样一对模式称为简并模。 实际的光纤的纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯折射率也可能因内部残余应 xy 力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对称分布。这种非理想的状态导致LP01模和LP01模的相位常数βx和βy不相等，从而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差，这就是单模光纤中的双折射现象。双折射将引起单模光纤的偏振模色散（或称作极化色散）和LP01模的偏振状态随传输距离而发生变化。 为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化的双折射参量B，其定义为： B??x??yk0??? k0 式中Δβ是两个正交的LP01模的相位常数之差，也就是两个正交的LP01模在光纤中传输一个单位距离时产生的相位差，k0是自由空间波数。为了加深对B的理解，我们将双折射参量写成： B??x??yk0?c?x?c?y?nx?ny 式中c是真空中的光速，vx、vy分别是沿x方向和y方向偏振的LP01模和LP01模的相 xyxy 速度，而nx、ny则分别是LP01模和LP01模的等效折射率。它表明偏振正交的LP01模和LP01模在单模光纤中传播时所感受的折射率是不一样的。而B正是这两种偏振状态的等效折射率差。 表征双折射的另一个参量是拍长LB，其定义为：LB?xy 2???。 ??B 从这个定义可以看到，拍长LB就是两个正交的LP01模在光纤中传播时产生2π的相位差的长度。显然拍长LB越长，光纤的双折射越弱；拍长越短，双折射越强。 单模光纤中产生双折射现象的原因大致有三类： 其一是光纤纤芯的截面不是理想的圆。这种由于纤芯截面的几何形状的变异引起的双折射，可以称为几何双折射。假设光纤纤芯截面近似为以椭圆，椭圆偏心率为e，则双折射 2 参量B与e成比例。 其二是光纤中的应力引起的双折射。当光纤的两个正交的方向上受到不相等的横向应力时，光纤的折射率分布将呈各向异性，从而导致应力双折射。光纤所受到的应力主要是光纤从预制棒制作到拉丝，再到加护套、成缆等一系列工艺过程引起的。 其三是光纤受到外加电磁场的影响，其折射率分布将发生变化。例如：光纤受到纵向磁场作用时，将产生圆双折射，光纤中两个旋转方向相反的圆偏振波将以不同的速度传播。 偏振模色散概念 前面分析的两个相互正交的偏振模在光纤中传播单位距离的群时延分别为： ?x?d?yd?x,?y? d?d?d??x??y??d?? d?d?d?k0B??B??dB 利用前式可得，则有： ??p?d?ccd? 由此产生的传播时延或脉冲展宽为： ??p? 对于石英光纤，第二项远小于第一项，所以偏振模色散所导致的脉冲展宽： ??p?B??1?? c?LBf-6 -6 普通单模光纤双折射率参量B在10数量级，例如，当B＝10时，在工作波长为微米， 拍长LB=米，由于偏振模色散导致的光脉冲展宽为Δτp＝km。这与采用单纵模激光器（谱宽1nm左右）在单模光纤零色散波长附近因波长色散所导致的脉冲展宽相当。但由于两个正交模之间的耦合作用在长距离传输时，总色散或脉冲展宽并不与距离成正比，所以与波长色散 -9 比较，偏振模色散是次要的。采用旋转工艺生产的低双折射光纤，双折射参量B可低至10数量级，这种光纤可以完全不考虑偏振模色散的影响。 需要注意的是偏振模色散不是常规单模光纤中的稳定的现象。由于双折射沿常规单模光纤是随机的，它和分布在整个光纤长度上的制造应力和环境应力的随机波动相关联。此外光在常规单模光纤中传输时，两个偏振模式之间会发生转化，而且这种转化是随机的。因此在光纤中输出端的偏振模色散值是随时间变化而起伏的。偏振模色散一般采用统计的推算的办法得到。 偏振模色散造成的脉冲展宽表示为：??p?DPMD?L
单模光纤传输特性及光纤中非线性效应
