2024-2024中考数学复习一元二次方程组专项易错题含详细答案
一、一元二次方程
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值． 【答案】（1）k?【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得??b2?4ac?0，代入可解出k的取值范围； （2）由韦达定理可知，x1?x2?2?k?1?,x1x2?k，列出等式，可得出k的值．
21；（2）k?3 2试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2， ∴k1＝1，k2＝－3. ∵k≤
1； 21，∴k＝－3. 222
2．已知关于x的方程4x2?8nx?3n?2和x??n?3?x?2n?2?0，是否存在这样的
n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？
【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】
在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n满足题意.
设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=?由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，
3n?2，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2， 413，但1-n=不是整数，舍.
221②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，
4综上所述，n=0.
①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-3．已知关于x的二次函数y?x2?(2k?1)x?k2?1的图象与x轴有2个交点. （1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为x1,x2，且它们的倒数之和是?【答案】（1）k＜-【解析】
3，求k的值. 23 ；（2）k=﹣1 4试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点， ∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0． 解得k＜-
3 ； 4（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0． 则x1+x2=2k-1，x1?x2=k2+1， ∵
=
=
= ?3， 2解得：k=-1或k= ?（舍去）， ∴k=﹣1
13
4．已知：关于的方程
（1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是【答案】（I）∴
由求根公式，得
． ∴
（II）而
，∴
，∴
，
或．
． ，
（其中
），且
，求的值．
有两个不相等实数根
．
kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．
由题意，有∴
即
（﹡）
解之，得经检验【解析】
是方程（﹡）的根，但
，∴
（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可； （2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．
一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过
（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费
元.下图反映
了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系. 请你解答下列问题：
5． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;
或
( x≥m) ；
6．已知关于x的方程x?(k?1)x?212k?1?0有两个实数根. 4(1)求k的取值范围；
22(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x1?x2?6x1x2?15，求k的值.
【答案】（1）k?【解析】 试题分析：
3 （2）4 2根据方程的系数结合根的判别式即可得出??2k?3?0 ，解之即可得出结论.
，x1?x2?根据韦达定理可得：x1?x2?k?112k?1 ，结合x12?x22?6x1x2?15 即可得4出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k值，再由⑴的结论即可确定k值. 试题解析：
2?12??????k?1?4?1???因为方程有两个实数根，所以?k?1??2k?3?0 ， ???4?解得k?3. 2根据韦达定理，
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