2020年北师大版 爬坡练习题
总复习
例1 两个数的最大公因数是30，最小公倍数是180。其中的一个数是90，另一个数是多少？
【详解】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先180除以90得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数30乘另一个数的独有因数，即可得解。
【答案】180÷90=2 30×2=60 答：另一个数是60。
例2 四个连续自然数的乘积是11880，求这四个自然数的和。
【详解】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，首先把11880分解质因数，然后适当的调整计算，即可求出这四个连续的自然数，再求出它们的和。 【答案】把11880分解质因数： 11880=2×2×2×3×3×3×5×11； 3×3=9 2×5=10 2×2×3=12
这四个自然数数是9，10，11，12。 9+10+11+12=42
答：这四个自然数的和是42。
1例3 商场有“长虹”和“海尔“液晶电视75台，售出“长虹”电视的和“海
33尔”电视的后，两种电视共剩下42台。原来两种电视各有多少台？
51【详解】此题的两个分数单位“1”不同，我们可假设都卖了，这样的话一共
31就卖了75的，即25台，还剩50台。其实是剩余42台，差的8台，是把“海
314尔”液晶电视的也假设为售出造成的。因此，8台和对应，也就是“海尔”
3154液晶电视的是那8台，所以，先求出了“海尔”液晶电视的台数，再用两种
15电视的总数量减去“海尔”液晶电视的数量就是“长虹”电视的数量。
2020年北师大版 爬坡练习题
1【答案】75×（1-）
32 =75×
3 =50（台）
31（50-42）÷（-）
534=8÷
15=30（台） 75-30=45（台）
答：“长虹”液晶电视有45台，“海尔”液晶电视有30台。
例4 一个文具盒卖价5元，如果小东买了这个文具盒，小东与小鹏的钱数之比是2：5，如果小鹏买了这个文具，则小东与小鹏的钱数之比是8：13，小东原来有多少钱？
【详解】由题意可知：小东和小鹏剩余的钱数的和是不变的，把二人剩余的钱数
2，5?288当小鹏买了这个文具盒后，小东的钱数，占总剩余钱数的，增加了（
8?138?1328-），增加的分率所对应的量是5元，于是用对应量5除以对应分率（5?28?132-），就得到二人剩余钱数的总量，进而根据求一个数的几分之几是多少，5?2看作单位“1”，则小东买了这个文具盒后，他剩余的钱数占总剩余钱数的
用乘法即可求解。
828-）×
8?135?28?13828 =5÷(?)?
2172128 =5÷?
2121【答案】5÷（
=20（元） 答：小东原来有20元钱。
例5 甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B地还有35米，丙离B地还有68米；当乙跑到B地时，丙离B地还有40米，A、B两地相距多少米？
【详解】依据题意：当甲跑到B地时，乙离B低还有35米，丙离B地还有68米；当乙跑到B地时，丙离B地还有40米，也就是说当乙跑35米到达B地时，
2020年北师大版 爬坡练习题
丙跑了68-40=28（米），据此先求出乙和丙的速度比，设A、B两地相距x米，依据路程和速度成正比可列方程：（x-35）：（x-68）=4：5，依据等式的性质即可求解。
【答案】设A、B两地相距x米。 68-40=28（米）
35：28=5：4
（x-35）：（x-68）=5：4 5x-340=4x-140 5x-340+340=4x-140+340 5x-4x=4x+200-4x x=200 答：A、B两地相距200米。
例6 如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AE=EB=CD=3厘米，BC=ED=2厘米。以CD边为轴将该梯形旋转一周，形成的物体体积是多少？
【详解】将梯形ABCD以CD为轴旋转一周后形成的物体，是一个底面半径是2厘米、高为6厘米的圆柱中挖去一个底面半径是2厘米、高为3厘米的圆锥，分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，然后相减即可。也可以这样分析：圆锥的体
1积是与其等底等高圆柱体积的，则旋转后上半部分的物体体积相当于下半部分
3255圆柱体积的，于是该物体的体积是下半部分圆柱体积的，列式可得×3.14
333×22×3=62.8（立方厘米）。
1【答案】3.14×22×6-3.14×22×3×
31 =12.56×6-12.56×3×
3 =75.36-12.56
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