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2．（1）???1?n?1??n?1?x2n?1n?11?x?，；（2） ??,??lna??1???????，(?a,a]；
22n?1?2n?1?!na??n?1?2nnxn?1?2x?（3）?，???,???；（4）???1?，???,???。
2(2n)!n?1n?1?2n?1?!2n?13．（1）????1?n?1n3??1????n?；（2）x?3x??x????????????1?n??2n?n2n?1；
n?03n?02(2n)!?3?n?02(2n?1)!?3? （3）????1?n2nn?02n?1?x?1?
B组
1．x???(?1)n(2n?1)!!(2n)!!(2n?1)x2n?1，x?[?1,1]
n?1
习题9.6 A组
1．2.9926
2．0.15643，误差不超过10?5 3．0.545 4．5e 5．略 B组
1．32
n2．（1）略；（2）??22cosn?xn?。 n?04n!
习题9.7 A组
1．（1）在x?n?(n?Z)处的展开式为12?2???1?1?2sin?2n?1?x，n?0?2nx?n?(n?Z)处收敛于
12 。 （2）
24???1?n?1????2?x???)；
n?14n?1cosnx，(??.v .. ..
在 . . ..
（3）
?2?4??n?0?1?2n?1?n?12cos?2n?1?t， (???t???)；
2．（1）
183????1?n?1??nsinnx； 29n?1n?1??1???1?n?(b?a)??1?(b?a)?a?b????（2）????cosnx?sinnx?，(x??2n?1??，24n?nn?1????n?0,?1,?2,???) 13．?sinnx
n?1n?4．（1）
111cos4?xcos6?x?2(cos2?x???)，(???x???)； 2212?23?n???4sinn?1?2(?1)?n?x2sin （2）??22??n??2n?1?n???2，(???x???,x??2,?6,)
5． 展开成正弦级数：f(x)?级数收敛于
sin??n?1?1?cosn?2sinn?x,x?(0,1)?(1,2)，当x?0时，n2?1?1?0?f(0)?1；展开成余弦级数： 2f(x)?12??2?n?1?n?2cosn?x, x?[0,1)?(1,2)。 n2B组
4E?1?1?1．u?t??， ????t???? ?cosnt???2??2n?14n?1??cosnx?21?4?(?1)?2．，x?(??,?)；? 223n8n?1n?1(2n?1)?2?n3．?1?sinn?x，0?x?2 ?n?1n2?4．证明略。
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总复习题九 一、基础知识 1．（1）错；（2）对；（3）对；（4）对；（5）错 2．（1）发散；（2）收敛；（3）收敛；（4）收敛，发散 3．（1）发散；（2）发散；（3）收敛；（4）a?1时收敛，a?1时发散，a?1时，s?1收敛，s?1时发散。 4．（1）绝对收敛；（2）条件收敛
5．（1）????15,1?5??，（2）????1e,1?e??；（3）??2,0?；（4）??3,3?，
26．（1）
2?x?，2?x2?2，??2,2?；（2）arctanx，[?1,1]；（3）
x?1?2?x?2（4）12(1?x2?1xln(1?x)?xln(1?x))，[?1,1]；
7．（1）??(?1)nx2n?，x????,??；（2）?nn?1n?0n!n?1x，x???2,2? n?12二、技能拓展
1．0
2．（1）2e；（2）12?cos1?sin1? 3．正弦级数：
4l??x13?x1??2??sinl?32sinl?5?x52sinl???，?0?x?l?；?余弦级数：l212?2n?1??x4?l?2?n?1?2n?1?2cosl，?0?x?l?. 4．证明略
5．1?12ln(1?x2)，x?1，极大值f(0)?1。
三、探究应用
1．4?(?1)m?1???1)2sin(2m?1)x，(???x???) m?1(2m2．m 13．（1）2n?1；（2）
43 4．f(x)展开成的傅里叶级数为??14?m?12m?1sin(2m?1)x。
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?0,2?；
合肥学院高数下册答案
