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2020年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|x≤-2或x≥3}，B=N，则B∩（?RA）=（ ）
A. {-1，0，1，2} B. {-1} C. {-1，0} D. {0，1，2} 2. 复数
的实部小于虚部，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0） B. （-∞，1） C. （0，+∞） D. （1，+∞）
3. 设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则
tan2α=（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）
的值为（ ） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15
6. 某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，
E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校
高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（ ）
A. 45人 B. 660人 C. 880人 D. 900人
7. 2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列
座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶
端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为（ ）米．
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A. 20 B. 30 C. 30 D. 35
8. 设函数f（x）=alnx+bx3在点（1，-1）处的切线经过点（0，1），则实数a+b的值
为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 9. 已知{Fn}是斐波那契数列，则F1=F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2
*
（n∈N且n≥3），如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n=（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 10. 已知双曲线C：
F2，x2+y2=a2+b2的左、右焦点分别为F1，圆O：
与C在第一象限的交点为M，若△MF1F2的面积为ab，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 11. 将函数f（x）=asinx+bcosx的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，若g
（x）的对称中心为坐标原点，则关于函数f（x）有下述四个结论： ①f（x）的最小正周期为2π
②若f（x）的最大值为2，则a=1 ③f（x）在[-π，π]有两个零点 ④f（x）在区间[-，]上单调
其中所有正确结论的标号是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①③
12. 已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线
所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量
，
，若
，则m=______．
，则|PA|的最小值是______．
14. 已知点A2）y）（0，，动点P（x，的坐标满足条件
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15. 如图，两个同心圆的半径分别为1和2，点M在大圆上从
点M0出发逆时针匀速运动，点N在小圆上从点N0出发顺时针匀速运动．图中的阴影是运动一秒钟后，OM，ON分别扫过的扇形．假设动点M，N运动了两秒钟，在OM，ON扫过的扇形中任取一点，则该点落在公共区域内的概率是______． 16. 若数列{an}满足
，则称
数列{an}为“差半递增”数列．若数列{an}为“差半递增”数列，且其通项an与前n项和Sn满足
，则实数t的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知等差数列{an}满足an+1+n=2an+1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和，求数列
的前n项和Tn．
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），动点Q到点F的距离比到y轴的距
离大1个单位长度．
（1）求动点Q的轨迹方程E；
B两点，（2）若过点F的直线l与曲线E交于A，且
19. 底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如
图所示的几何体．若DA=DH=DB=4，AE=CG=3． （1）求证：EG⊥DF；
（2）求三棱锥F-BEG的体积．
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，求直线l的方程．
20. 某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B
两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．
（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001～090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；
（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层．已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25． （i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；
（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5．从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率． 21. 已知函数
，a∈R，e为自然对数的底数．
x∈（-∞，0]，f（x）≥1； （1）当a=1时，证明：?（2）若函数f（x）在
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（φ为参数），以坐标原
上存在极值点，求实数a的取值范围．
点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积．
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2020届河南省开封市高考一模试卷数学(文 )
