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第九节函数模型及其应用
1．几类函数模型
函数模型 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型 “对勾”函数模型 2．三种函数模型的性质 函数性质 在(0，＋∞)上的增减性 增长速度 图象的变化 值的比较 ?对勾函数y＝x＋
?函数解析式 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) kf(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) xf(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) af(x)＝x＋(a＞0)? xy＝ax(a＞1) 单调递增 越来越快 随x的增大，逐渐表现为与y轴平行 y＝logax(a＞1) 单调递增 越来越慢 随x的增大，逐渐表现为与x轴平行 y＝xn(n＞0) 单调递增 相对平稳 随n值变化而各有不同 nx存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜x＜a aa＞0在－∞，－a]和[a，＋∞上单调递增，在[－a，x0和0，a]上单调递减.
当x＞0时，x＝a时取最小值2a；当 x＜0时，x＝－a时取最大值－2a. (1)当描述增长速度变化很快时，选用指数函数模型．
(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，选用对数函数模型． (3)幂函数模型y＝x(n＞0)可以描述增长幅度不同的变化，当n值较小(n≤1)时，增长较慢；当n值较大(n＞1)时，增长较快.
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( )
n精品
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(2)函数y＝2的函数值比y＝x的函数值大．( )
x2
精品
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(3)不存在x0，使ax0＜x0＜logax0.( )
(4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝a(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝x(a＞0)的增长速度．( )
(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·b＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 二、选填题
1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )
xxanx y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 A．一次函数模型 C．指数函数模型
B．幂函数模型 D．对数函数模型
解析：选A 根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析：选C 小明匀速行驶时，图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.
3．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过________小时．
解析：设需经过t小时，由题意知2＝4 096，即16＝4 096，解得t＝3. 答案：3
4．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km；如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行程千米数
4ttx(km)之间的函数关系式是____________．
精品
(通用版)202x高考数学一轮复习 2.9 函数模型及其应用讲义 理
