模块综合评价(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)
n
1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值2为( )
ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A．－0.2
B．0.2
C．0.1
D．－0.1
解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m＋n＋0.2＝1， 又m＋2n＝1.2，所以m＝0.4，n＝0.4， n
所以m－＝0.2.
2答案：B
2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
^
A.y＝－10x＋200 ^
C.y＝－10x－200
^
B.y＝10x＋200 ^
D.y＝10x－200
解析：由于销售量y与销售价格x负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中的y＝100，而C中y＝－300，故C不符合题意．
答案：A
3．从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为
( )
A．24 B．48 C．72 D．120
313
解析：A参加时参赛方案有C4A2A3＝48(种)，A不参加时参赛方案有
A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.
答案：C
4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7 解析：列2×2列联表可知：
Y y1 y2 X x1 x2 a＝10 b＝21 c d 合计 31 35 66 合计 10＋c 21＋d 当c＝5时，
2
66×（10×30－5×21）K2＝≈3.024>2.706，
15×51×31×35
所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%， 而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足． 答案：B
?1?8
?的展开式中常数项为( ) 5.?x＋
2x??
35
A. 1635C. 4
35B. 8D．105
解析：二项展开式的通项为
k
Tk＋1＝C8(
x)
8－k?
1?k?1?kk4－k
??＝??C8x，令4
?2??2x?
?1?4435
－k＝0，解得k＝4，所以T5＝?2?C8＝.
8??
答案：B
6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E(η)＝3.4，则a，b可能的值为( )
A．2，0.2 C．0.5，1.4
B．1，4 D．1.6，3.4
解析：由E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝1.6a＋b＝3.4，把选项代入验证，只有A满足．
答案：A
111
7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P＝，，，且263设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )
1229
A．－ B. C. D．1
6336
1111解析：E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，
26362
所以E(μ)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝.
3答案：B
8．若随机变量ξ～N(－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )
A．(2，4] C．[－2，0)
B．(0，2] D．(－4，4]
解析：此正态曲线关于直线x＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．
答案：C
?1?
9．设随机变量X服从二项分布B?5，2?，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存
?
?
在零点的概率是( )
5A. 6
4B. 5
20C. 21
31D. 32
解析：函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点， 所以Δ＝16－4X≥0，所以X≤4，
?1?
因为随机变量X服从二项分布B?5，2?，
?
?
131
所以P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－5＝.
232答案：D
10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
分类 读营养说明 不读营养说明 总计 女 16 20 36 男 28 8 36 总计 44 28 72 请问性别和读营养说明之间有关系的程度为( ) A．99%的可能性 B．99.75%的可能性 C．99.5%的可能性 D．97.5%的可能性
解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.
2
n（ad－bc）
代入公式K2＝，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
72×（16×8－28×20）
得K＝≈8.42.
44×28×36×36
2
2
由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．
答案：C
11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．
法一 P(X＝0)＝1－0.36＝0.64.P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.
法二 X～B(2，0.2)，E(X)＝np＝2×0.2＝0.4. 答案：D
?1?6???x－x?，x<0，
?12．设函数f(x)＝??则当x>0时，f(f(x))表达式的展开??－x，x≥0，
式中常数项为( )
A．－20
B．20
C．－15
D．15
??61?6?1
解析：当x>0时，f(f(x))＝?－x＋?＝?－x?，
x???x?
则展开式中常数项为答案：A
3?
C6?
1?3
?(－x)3＝－20. ?x?
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
2024秋金版学案数学选修2-3（人教A版）练习：模块综合评价（一）含解析
