2020年苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题）. 1．A．
的绝对值是（ ）
B．
C．﹣2020
D．2020
2．港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（ ） A．1269×108
B．1.269×108
C．1.269×1010
D．1.269×1011
3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（单位：岁）
人数
A．13，14
12 3
B．14，14
13 5 C．14，13
14 6
D．14，15
15 4
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．3﹣ C．2﹣ D．
6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（ ）m．
A．10 B．15 C．15 D．15﹣5
7．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（ ） A．2019
B．2018
C．2017
D．2016
8．已知t为正整数，关于x的不等式组 的整数解的个数不可能为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．
10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（ ）
A．1+ B．1+2 C．2+ D．2﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：81﹣9n2＝ ． 12．若
有意义，则x的取值范围 ．
13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是 ．
14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是 ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD
的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度．
16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 cm．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为 ．
18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作?MCNB，连接MN，则MN的最小值为 ．
三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|1﹣
|+π0．
20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
21．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．
22．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．
23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中 学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上． （1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值．
的图象相交于A，P
26．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F． （1）求证：
＝
；
2020年江苏省苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷 (解析版)
