长沙理工大学考试试卷
……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 11 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭
一、填空题(本题总分10分,每小题2分)
1 . 在某班的学生中任选一人，用A表示事件“选的人是足球爱好者”，B表示事件“选的人是篮球爱好者”，则AB表示事件( ).
2 . 把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为
( ).
C3 . 设随机变量X的分布列为P{X=k}=k，k=1，2，3.则常数C=（ ）.
24 . 设(X，Y)的联合分布律为: Y 0 1 2 X 1 2
则P(X?Y?3)? ( ). 5 . 设?(x)为标准正态分布函数，Xi=?1000i?10.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 ?1,事件A发生；?0,事件A不发生，i?1,2,?,n,?且
P(A)=0.8,X1,X2,?,Xn,?相互独立.令Y=?Xi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)?（ ）.
二、单项选择题(本题总分20分,每小题5分)
1 . 对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(E(X)))等于( ).
①0 ②X ③(E(X))3 ④E(X)
2 . 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ).
① 0.1 ② 0.3439 ③ 0.4 ④ 0.6561
3 . 下列函数中，可以是连续型随机变量的概率密度的是（ ）.
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33???sinxπ?x?π??sinxπ?x?π①f(x)??2 ②f(x)??2
??其它其它?0?0
33???cosxπ?x?π?1?cosxπ?x?π③f(x)??2 ④f(x)??2
??其它其它?0?04 . 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(n1,p)，Y～B(n2,p)，则X+Y的分布是（ ）
① B(n1?n2,p) ② B(n1?n2,2p) ③ B(n1,2p) ④ B(n2,2p) 三、计算题(本题总分60分,每小题12分)
1 . 在房间里有5个人，分别佩戴从1号到5号的纪念章，任选3人记录其纪
念章的号码.（1）求最小号码为2的概率；（2）求最大号码为5的概率. 2 . 袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3只球，以X表示取出的3只球中的最小号码.求：（1）X的分布律；（2）E（X）.
?2,3 . 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)???0,0?x?1,0?y?x;
其它.求：（1）求边缘概率密度fX(x),fY(y)；（2）P｛X＋Y≤1｝.
4 . 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有 E（Xi）=i，D（Xi）=5-i，
i=1，2，3，4. 设Y=2X1- X2+3X3 -1X4， 求D（Y）. 2kk5 . 设总体X服从二项分布：P(X?k)?Cmp(1?p)m?k,k?0,1,2,?,m，其中
p是未知参数，x1,x2,…，xn是总体X的样本.求参数p的极大似然估计量.
四、应用题(10分)
假定初生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取10名新生婴儿，测其体重（单位：kg）为
3.1 2.5 3.0 3.0 3.6 3.2 3.6 3.3 2.9 2.6 试以95%的置信度估计新生男婴儿的平均体重.
(已知t0.025(9)=2.262，t0.025(10)=2.228.)
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概率论与数理统计B试卷11
