数学培优拔尖试题
说明：1---8题各2分，9、10题各12分，共40分
1、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化
2、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为 3、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为 4、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有
2|tanB?3|?（2sinA?3）?0，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形
C．等腰（不等边）三角形 5、已知tan??1，那么A．
B．等腰直角三角形 D．等边三角形
1 3
2sin??cos?的值等于（ ）
2sin??cos?11B． C．1 D．
266、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的
另一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米D．500tan35°米
7、如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=?，且cos?=
3，AB=4， 则AD的长为 . 58、如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 .
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9、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，
∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：2?1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
A45°DCEF37°B
10、今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据3＝1.732）
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北师大九年级下第一章直角三形的边角关系测试题
