高数下期末考试试卷及答案
《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（
A）
注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间 110 分钟； 3 、姓名、学号必须写在指定地方
题号
一
二
三
四
总分
得分
阅卷人
得分 题（ 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）将每题的正确答案的代号 下表中．
题号 1 2 3 4 5 答案
ab b
1 ．已知 与 都是非零向量，且满足a a ，则必有（ b 0
(C)
a b a b a
0
(D)
a b
） .
(A)
b 0 (B)
0
lim( x2 y2 )sin
1
x
0
y 2
2.极限
y
x 2
( ).
0
(A) 0 (B) 1 (C) 2
(D) 不存在
3 ．下列函数中，
df
f
的是 ( ).
（ A ） f ( x, y)
xy
（ B ） f ( x, y) x y c0 ,c0为实数
（ C） f ( x, y) x2
y2 （ D） f ( x, y) e
x y
4 ．函数 f (x, y)
xy(3 x y) ，原点 (0,0) 是 f ( x, y) 的 ( （ A ）驻点与极值点) .
（ B）驻点，非极值点 （ C）极值点，非驻点（ D）非驻点，非极值点
I1
x
y
d
I 2
x y
d
5 ．设平面区域 D : ( x 1)2 ( y 1)2
2
，若
D
4
，
D
4 则有（ I） .
I
（ A ） 1 I 2 I 3 （B ） I
1 I 2 I 3 （ C） 2 I1 I 3 （ D ） I3 I 1 I 2
x 2 y 2
2 2
6．设椭圆 L
： 4 3 1
的周长为 l ，则 ?L
4 y )ds （ ） .
(A)
l
(B)
3l
(C)
4l
(D)
12l
(3x
an
7．设级数 n 1 为交错级数， an
0 (n
)
，则（
） . (A) 该级数收敛 (B) 该级数发散
(C) 该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛
8. 下列四个命题中，正确的命题是（
） .
1 / 10
一、单项选择A 、 B、 C 或 D 填入
6 7 8
I 3 3 x y d ，
D
4
，
an
（ A）若级数 n 1
n 1
an2 an
发散，则级数
也发散
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． ? ? ? ?
（ B）若级数
2 an n 1
n 1
发散，则级数
也发散
（ C）若级数 n 1
2 an
n 1
an
an2 n 1
收敛，则级数
也收敛
| an |
（ D）若级数 n 1
收敛，则级数
也收敛
二、 填空题 (7 个小题，每小题 2 分，共 14 分 ) ．
3x 4y 2z 6 0
1. 直线
x 3y z a
0 与 z 轴相交，则常数 a 为
.
封 密
f ( x, y) 2．设
y
ln( x ), f y (1,0)
x 则 ______
2
_____.
3．函数 f ( x, y)
x
y
在
(3, 4)
处沿增加最快的方向的方向导数为
.
超
要 不
4．设
D : x 2
y
2x
( x
D
y)d
，二重积分
=
.
2
5．设
f
f ( xy2 } ，
2 y )dv
在柱面坐标系下
x 是连续函数，
n 1
{( x, y ,z) | 0 z 9
x
2
答 ? ? ． ? ? ? ? ? ? ? ?
的三次积分为
.
xn
( 1)
6. 幂级数
n
1
n! 的收敛域是
.
f ( x) 7. 将函数
1 1 x
, , 0 x
x 0
2
以 2 为周期延拓后，其傅里叶级数在点
x处收敛
于
.
阅卷人
得分
三、综合解答题一（ 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2 / 10
u 1．设 解：
xf ( x ,
x )
uu y
y ，其中 有连续的一阶偏导数，求
f
x ， ．
2．求曲面 解：
ez z xy 3
在点 (2,1,0) 处的切平面方程及法线方程． 0
dx
x
sin y dy y
．
3. 交换积分次序，并计算二次积分
解：
3 / 10
? ? ? ? ? ? ? 4．设 解：
是由曲面 z xy, y
x, x 1
Ixy2 z3dxdydz .
及 z 0 所围成的空间闭区域，求
? ? ? ? ? ． ? ?
?
n
1
n
?
5．求幂级数 n 1
nx
S(x)
的和函数
，并求级数 n 1 2
n
的和．
封 解：
密
超 要 不
答 ? ? ． ? ? ? ? ? ?
?
?
阅卷人 得分
四、综合解答题二（ 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分，解答题应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
1. 从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解
4 / 10
2．计算积分
? ( x2
y2 )ds L 解：
3．利用格林公式，计算曲线积分 围成的区域 D 的正向边界曲线．y
y x2
x y 2
D
O x
xdS
4． 计算 ， 为平面
x y 解：
2
2
y
I
?L
(x
2
y2)dx (x 2xy)dy
z 1
在第一卦限部分
5 / 10
ax． ，其中 L 是由抛物线 y x2 和
x
y2 所
.
高数下期末考试试卷习题包括答案.doc
