2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： Y0803 所属学校（请填写完整的全名）： 陕西航空职业技术学院 参赛队员 （打印并签名）：1. 王 磊 2. 李红梅 3. 梁 壮 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 指导组
日期： 2010 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
输油管线的优化设计
摘 要
输油管线的优化设计具有重要的经济意义和社会意义，本论文本着建设费用最省的原则，依据不同的假设条件，以建设总费用为目标函数，建立了数学模型，给出了相应的最优建设方案.
以建设总费用最省为目标的输油管线优化设计是规划问题，但是，由于在建立模型的过程中运用了勾股定理，导致目标函数为非线性函数—无理函数，因此，这是一个非线性规划问题.考虑到运用微分学方法在求驻点时求解无理方程组很不容易，因而本论文采用粒子群优化算法（Praticle Optimizer，简称PSO）来搜索最优解.
一．在没有拆迁费用的假设条件下，根据两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂之间的距离建立了一般通用模型Ⅰ，然后在共用管线和非共用管线单位建设费用相同或不相同的假设条件下，分别推出了模型Ⅱ与模型III，并针对具体单位建设费用进行了最优解搜索和分析.
二．在有拆迁费用的假设前提下，根据两个炼油厂、铁路与市区、郊区的相对位置，建立了一般通用模型IV，进而根据题目所给的单位建设费用进行了最优解，并对计算结果进行分析.
关键词：输油管线 费用 最省 粒子群 优化算法
一．问题的提出
如上图，油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.于这种模式具有一定的普遍性，说以油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形.
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示.中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20.
若所有管线的铺设费用均为每千米万元.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.请为设计院给出管线布置方案及相应的费用.
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管.时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米万元，输送B厂成品油的每千米万元，共用管线费用为每千加米万元，拆迁等附费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用.
二．社会背景和意义
在我国大力发展社会主义市场经济的今天，最优化设计方案，不仅能提高经济效益，往往还具有较大的社会效益.高速公路出口的选址，地区物流配送中心的建设，新农村建设中自来水管线的铺设，电力输送中变电站的选址，等等，都与输油管线优化设计有很多共性，因此，本文建立的数学模型具有较大的通用性.
三．模型的建立与求解
（一）符号说明：
H—拟建火车站
E—共用与非共用管线节点
M—过点E直线AC的垂线在AC上的垂足 N—过点E直线BD的垂线在BD上的垂足
F—过点E城区郊区分界线的垂线在分界线上的垂足 G—输油管线与城区郊区分界线的交点
Q—过点G直线BD垂线在BD上的垂足
x—拟建火车站H到点C距离，x?CH?ME，单位：千米
y—共用管线的长度，y?EH?MC，单位：千米
z—输油管线与城区郊区分界线交点到铁路线的距离，单位：千米 m—到A厂的非共用管线AE的单位建设费用，单位：万元n—到B厂的非共用管线BE的单位建设费用，单位：万元千米
千米
千米q—拆迁补偿等附加费用（简称：附加费用）的单价，单位：万元p—共用管线EH的单位建设费用，单位：万元千米
P—修建输油管线的总费用，单位：万元
（二）建模和求解原理：
本文首先依据题设，结合问题实际意义，把输油管线建设总费用P作为目标函数，借助勾股定理建立了数学模型，然后采用粒子群优化算法（Praticle Optimizer，简称
PSO），编制MATLAB程序利用计算机搜索出最优解.
它和人工生命理论以及鸟类或鱼类的群集PSO起源于对一个简单社会模型的仿真，
现象有十分明显的联系.动物行为学家曾仔细观察过蚂蚁的觅食行为，发现不管初始时同一蚁巢的蚂蚁从蚁巢到食物的觅食路径是如何的随机，随着觅食的蚂蚁往返次数的增加，蚁群总能找到最短的觅食路径.着名的蚁群算法（AntColony Optimization，简称
数学建模输油管问题
