2001年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 y?1xln(3?x)的定义域为（ ） A．[0，3） B．（0，3） C．（0，3] D. [0，3] 2．已知 f??x?1?x???x2?1?x2，则f?x?等于（ ） A．x2?2 B．?x?2?2 C．x2?2 D. ?x?2?2
3．设f(x)?1?cos2x，g(x)?x2，则当x?0时，f?x?是g?x?的（ ）
A．高阶无穷小 B．低阶无穷小
C．等价无穷小 D．同阶但不等价无穷小
4．对于函数y?x2?4x(x?2)，下列结论中正确的是（ ）
A．x?0是第一类间断点，x?2是第二类间断点； B．x?0是第二类间断点，x?2是第一类间断点； C．x?0是第一类间断点，x?2是第一类间断点； D．x?0是第二类间断点，x?2是第二类间断点.
5
f??0??2 ，则limf?h??f??h?h?0h的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．4 6．设y?cosex，则dy等于（ ）
A．?exsinexdx B．?exsinex C．exsinexdx D．?sinexdx 7．已知椭圆的参数方程为??x?acost,?bsint,(a?0,b?0)，则椭圆在??yt?4对应点处切线的斜率为（A．baa B．b C．?baa D．?b
8．函数y?f?x?在点x0处可导是它在x0处连续的（ ） A． 充分必要条件 B．必要条件 C． 充分条件 D．以上都不对
设
）
． 9．曲线y?x3?3x2的拐点为（ ）
A．(1,?2) B．1 C．(0,0) D．(2,?4) 10． 下列函数中，在??1,1?上满足罗尔定理条件的是（ ） A． y?x B．x3 C．x2 D．1x 11．设F(x)是f(x)的一个原函数，则?f?2x?dx等于（ ）
A．
12F?x??C B．12F?2x??C C．F?x??C D．12F?x??C
12．下列式子中正确的是（ ）
A．?dF(x)?F(x) B．d?dF(x)?F(x)?C C．
ddx?f(x)dx?f(x)dx D．d?f(x)?f(x)dx 13．设I12121??0xdx，I2??0exdx，则它们的大小关系是（ ）
B．I1?I2
C．I1?I2 D．I1?I2
x214．定积分lim?0tantdtx?0x3等于（ ）
A．?? B．
16 C． 0 D． 13 15．下列广义积分中收敛的是（ ） A．
???1??1xxdx B．?11xdx C．
???1xdx D．???111lnxdx
16．limxy?1?1xy??00xy等于（ ）
A． 0 B.12 C．?12 D．??
17．设z?xy?x3，则dz|y?1x?1等于（ ）
A．I1?I2
A． dx?4dy B．dx?dy C．4dx?dy D．3dx?dy 18．函数f?x,y??x2?y2?2x?2y?1的驻点是（ ）
A．?0,0? B．?0,1? C．?1,0? D．?1,1? 19．平面3x?2y?z?5?0与x?2y?z?4?0的位置关系是（ ） A．平行 B． 垂直 C．重合 D． 斜交 20．设D????x,y?|xR202?y2?R2,y?0?，则在极坐标系下，??f?x2?y2?dxdy可表示为（ ）
D A.
??0d??f?r?dr B.
R2??d??f?r?rdr
22?20?RC.
?0d??f?r?rdr D.
0?2?0d??f?r2?dr
0R21．设级数
??1?u?收敛，则limunn?1?n??n等于（
）
A．1 B．0 C．?? D．不确定 22．下列级数中收敛的是（ ） A．
?n?1?n????2n2n11?4?? B．?n C．? D．??2????
3nnn?1n?1n?1??n?3????23．设正项级数
??un?1n收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）
A．
?nun?1n B．
?n?1??1un C．? D．?un2
n?1unn?1?24．下列级数中，条件收敛的是（ ）
???1n1n1n1A．?sin2 B．?(?1)2 C．?(?1) D．?(?1)n nn2nn?1n?1n?1n?1?25．设幂级数
?an?0?nxn（an为常数，n?1,2,?）在点x?2处收敛，则该级数x??1处（ ）
A 发散 B．条件收敛
C．绝对收敛 D．敛散性无法判定
26．某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（ ）
A．y?Csinx B．y?C1sinx?C2cosx
C．y?sinx?cosx D．y??C1?C2?cosx
27．下列常微分方程中为线性方程的是（ ） A．y??ex?y B．yy??y?sinx
2xC．x2dx??y??2xy?dy D．xy??y?e?0
28．微分方程y????x的通解是（ ）
141x?C1x2?C2x?C3 B．y?x3?C1x2?C2x?C3 2412141C．y?x?C1x2?C2x?C3 D．y?x3?C1x2?C2x?C3
1218A．y? 29．微分方程y???4y?0的通解是（ ） A．y?C1e2x?C2e?2x B．y??C1?C2x?e2x
2xC．y?C1?C2e D．y?C1cos2x?C2sin2x
30．对于微分方程y???2y?x利用待定系数法求特解y时，下列特解设法正确的是（ ） A．y?ax?bx?c. B．y*?x2ax2?bx?c C．y?x?ax?b? D．y*?xax2?bx?c
**22*????二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 1．lim?1?sinx??________．
x?01x2．设f?x??x?3，则f3x?4??0??________．
3．曲线y?arctan2x在?0,0?点的法线方程为________．
xx4．esinedx?________．
?5．由曲线y?x,y?0,x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_______． 6．设 z?x?y，则7．交换积分I?11yx2?z?________． ?x?dx?f?x,y?dy的积分次序，则I?________．
0x8.幂级数
?n?1??x?5?nn的收敛半径为________．
2nxn9．幂级数?的和函数s?x?为________．
n?0n!?10． 方程secxtanydx?secytanxdy?0①的通解为________． 三、计算题 （每小题4 分，共36 分） 1．求极限lim?x?022lncotx lnx1?2x2．求函数y?(1?2x)的导数.
3．已知 z?f?xy,x?y?且f可微分，求4．计算xln(1?x2)dx.
?z?z,. ?x?y??5．计算
21x211?x2dx.
6．计算I?222x?y?4,x?0所围的右半圆. ，其中为xydxdyD??D7．计算积分弧.
??xL3?y?dx?(x?siny)dy，其中L是曲线y?x2上从点?0,0?到点?1,1?之间的一段有向
8．求过点P(1,1,1,)且平行于平面?1:2x?3y?z?4?0与?2:x?y?z?6?0的直 线方程． 9．将函数f?x??1展开为麦克劳林级数，并写出收敛区间． 22?3x?x四、应用题 （每小题5分，共 10 分）
1．某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为
z?x2?8xy?7y2.已知A原料数x的单价为1万元/吨，B原料数的单价为2万元/吨.现有100万元，如
何购置原料，才能使该产品的产量最大？
2．已知位于第一象限的凸曲线经过原点(0,0)和点A?1,1?且对于该曲线上的任一点P?x,y?，曲线弧OP与直线OP所围成的平面图形的面积为x． 求曲线弧的方程．
五、证明题 （4 分）
3?
2001年河南专升本高等数学真题和详细答案
