这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．
设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y． 则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45． 由被11整除的判别法知 x-y=0，11，22，33或44．
但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33． 于是有
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17．
987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．
解②（观察计算法）
987654321被11除余5．因此，987654316是被11整除而最接近987654321的九位数．但987654316并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少数字2，多数字6．于是我们由987654316开始，每次减去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的九位数为止．其过程是
987654316→987654305→987654294→987654283 →987654272→987654261→987654250→987654239 →987654228→987654217→987654206→987654195 →987654184→……→987652435→987652424 →987652413．
这其间要减去173次11，最后得出一个恰由九个数码组成的九位数987652413，为所求，其最大性是显见的，这个方法虽然操作173次，但算量不繁，尚属解决本题的一种可行途径，有一位参赛学生用到了此法，所以我们整理出来供大家参考．
2．(1)答：由于428571=3×142857，所以428571是一个“希望数”． 说明：一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．这实际上给出了“希望数”的定义。考察参赛学生阅读理解定义的能力，并能举例说明被定义的对象存在．在一位数、二位数、三位数中找不到“希望数”．而在四位数中很容易找到实例．
如：3105=3×1035，所以3105是个“希望数”； 或：7425=3×2475，所以7425是个“希望数”； 或：857142=3×285714，所以857142是个“希望数”；
以下我们再列举几个同学们举的例子供参考，如： 37124568=3×12374856 43721586=3×14573862
692307=3×230769 461538=3×153846 705213=3×235071 8579142=3×2859714 594712368=3×198237456 37421568=3×12473856 341172=3×113724．
可见37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望数，事实上用3105是希望数，可知31053105也是“希望数”，只要这样排下去，可以排出无穷多个“希望数”．因此，“希望数”有无穷多个．
(2)由a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和． 由a=3p和a为3的倍数．
因此a被9整除．
于是a是27的倍数．
这样就证明了，“希望数”一定能被27整除．
现已知a，b都是“希望数”，所以a，b都是27的倍数．
即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）． 所以ab=(27n1)(27n2) =(27×27)(n1×n2) =729n1n2．
所以ab一定是729的倍数．
希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．若8.047=521.077119823，则0.8047等于 [ ]
A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823．
2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 [ ] A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．
3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]
A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．
4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ] A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．
5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数
3
3
的平均数是 [ ]
A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．
6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]
A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．
?x?1992y?p7.已知p为偶数,q为奇数,方程组?的解是整数,那么[ ]
1993x?3y?q?A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x+y=4，则xA．4． B．1992．C．2
22
2
1992
+y
1992
的值是 [ ]
1992
1992
． D．4．
9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值． A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的．
10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]
二、填空题（每题1分，共10分）
历年希望杯初一竞赛试题精选及答案
