1. 1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案 2. 1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案 3. 20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试
希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．若8.047=521.077119823，则0.8047等于 [ ]
A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823．
2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 [ ] A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．
3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]
A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．
4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添
3
3
上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ] A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．
5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把
这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]
A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．
6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]
A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．
?x?1992y?p7.已知p为偶数,q为奇数,方程组?的解是整数,那么[ ]
1993x?3y?q?A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x+y=4，则xA．4． B．1992．C．2
22
2
1992
+y
1992
的值是 [ ]
1992
1992
． D．4．
9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值． A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的．
10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]
二、填空题（每题1分，共10分）
a1b1c1d1e11.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且b?2,c?3,d?4,e?5,f?6,则
f=_____. a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______． 3．若x+y=1000，且xy-xy=-496，则(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=______．
4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为
b19921993
0,,b, 的形式,则a+b=________. a25．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4
53
3
2
2
2
3
3
3
2
2
个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数
5的,那么这堆核桃至少剩下____个. 86．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．
7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a+b+c=______．
8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a+b+c-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之
2
2
2
3
3
3
和都等于p．则p的最大值是______．
10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”． (1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
答案与提示
一、选择题
提示：
所以将8.047=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.8047的值，选A．
2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a＜-a，
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历年希望杯初一竞赛试题精选及答案
