课后导练
基础达标
1.若角α满足条件sin2α<0,cosα-sinα<0,则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?sin2??0,?sin?cos??0,?sin??0,解析：? ????cos??sin??0,cos??sin?,cos??0.???∴α在第二象限.
答案：B 2.sin15°sin30°sin75°的值等于（ ） A.
3311 B. C. D. 4884解析：原式=sin15°·sin30°·cos15° =
121sin30°=. 28答案：C
?)等于（ ） 44433A. B.? C. D.? 33441??解析:tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=?，
tan2x222?24而tan2x=??,
1?433∴原式=.
43.若tanx=2，则tan2(x-答案：C 4.已知sin
?4?3=，cos=?，则角α所在的象限是（ ） 2525A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限 解析:sinα=2sin
??24??7·cos=?<0,cosα=cos2-sin2=?<0. 22252225答案：C
5.(2006全国高考卷Ⅱ,理2) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ） A.2π B.4π C.解析：化简，得y=∴T=
?? D. 421sin4x, 2?.故选D. 2答案：D
2??cos的值为___________.
55?2?2?2?2?14?2sincoscossincossin2??555?55?25=1. 解析：coscos=
???4552sin2sin2sin5551答案：
4?7.已知sinα=cos2α,α∈(0,),则sin2α=_________.
26.cos
解析：∵sinα=1-2sin2α,即2sin2α+sinα-1=0, ∴sinα=-1或sinα=又∵α∈(0,
1. 21??),∴sinα=,α=.
226∴cosα=
3. 2331×=.
222∴sin2α=2×
答案：
3 28.求sin10°·sin30°·sin50°·sin70°的值.
12sin20?·cos80°·cos40°·cos20° 22sin20?12sin40?=·cos80°·cos40°· 42sin20?1cos80??sin80?sin160?1=???. 8sin20?16sin20?16sin2??119.求证：=(tanα+1).
1?cos2??sin2?2解析：原式=
sin2??sin2??cos2?(sin??cos?)2sin??cos???证明：左=s
2cos?2cos2??2sin??cos?2cos?(cos??sin?)1(tanα+1)=右边. 23??3??10.已知cos(α+)=,≤α<，求cos(2α+)的值.
24524???解析：cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin
444==
2(cos2α-sin2α). 2
∵?2≤α<3?3??7?2,∴7?4≤α+4<44.
又∵cos(α+?3??74)>0,∴?2<α+4<4.
∴sin(α+
?4)=?1?cos2(???4)??45.
∴cos2α=sin(2α+?2)=2sin(α+??244)cos(α+4)=?25,
sin2α=-cos(?72+2α)=1-2cos2(α+?4)=25.
∴原式=22×(?2425-731225)=?50.
综合运用
11.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=35,那么cos2β的值为（ A.718725 B.25 C.?25 解析：由已知可得sin［(α-β)-α］=35,
即sinβ=?35.
则cos2β=1-2sin2β=1-2×925?725. 答案：A
12.若α∈［
52π,72π］,则1?sin??1?sin?的值为（A.2cos?2 B.-2cos?2
C.2sin?2 D.-2sin?2
解析：∵5?2≤α≤7?2，
∴5?4≤?7?2≤4.
∴cos?2≥sin?2.
如右图所示，在单位圆中
D.?1825 ） ）
5??7???≤≤时，|sin|≥|cos|, 42422??∴sin+cos≤0,
22当
∴1?sin??1?sin??(sin??cos)2?(cos?sin)2
2222???=-(sin
?????+cos)+(cos-sin)=-2sin. 22222答案：D
3?+α）=,则cos2α=____________-.
523?解析：sin(+α)=cosα=.
527cos2α=2cos2α-1=?.
257答案：?
2511114.已知α为锐角，且sinαcosα=,则=__________. ?21?sin?1?cos?1??解析：α为锐角，且由sinαcosα=?sin2α=1?2α=?α=,
22413.若sin（∴原式=4-22. 答案：4-22
15.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,
?)，求sinα,tanα. 2解析：由题意知4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0， 即2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0.
?),∴sinα+1≠0,cos2α≠0. 21由2sinα-1=0，得sinα=,
2又α∈(0,∴α=
3?.tanα=.
36拓展探究
6cos4x?5sin2x?416.已知f（x）=，求f（x）的定义域，判定它的奇偶性并求其值域.
cos2x解析：（1）∵cos2x≠0，∴2x≠kπ+∴其定义域为{x|x≠
?，k∈Z. 2k??+，k∈Z}，即定义域关于原点对称. 246cos4(?x)?5sin2(?x)?4（2）f（-x）==f（x），则y=f（x）对于定义域内任意自变量恒
cos(?2x)成立.故y=f（x）为偶函数.
6cos4x?5cos2x?1(2cos2x?1)(3cos2x?1)?（3）f（x）==3cos2x-1. 222cosx?sinx2cosx?1{x|x≠
k??+，k∈Z}. 241}. 2其值域为{y|-1≤y≤2且y≠
数学北师大必修课后导练：二倍角的正弦余弦和正切 含解析
