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江苏省南通市海安县2019—2020学年度第一学期高三期初调研考试
数学试卷
2019．9
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{0，2，6，8}，B＝{﹣2，4，6}，则AIB＝ ． 2．已知复数z＝(1﹣2i)·i，其中i为虚数单位，则z的模为 ．
3．某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为 ． 4．函数y??x2?5x?6的定义域为 ．
5．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的体积为72，则三棱锥A1—BCD的体积为 ． 6．右图是一个算法流程图，则输出的n的值为 ．
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x227．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2?y?1(a＞0)的右焦点的坐标为(3，
a0)，则该双曲线的两条渐近线方程为 ．
8．某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量．甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为 ．
9．已知函数f(x)?sin(2x??)(0??? ．
10．设等比数列?an?的公比为q(q＞1)，前n项和为Sn．若存在m?N，使得am?am?2??2)图象的一条对称轴方程为x＝
?，则?的值为 6＝
5
am?1，且S2m?9Sm，则正整数m的值为 ． 2
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC，其中OA＝a(a＞1)，函数y＝
3x2交BC于点P，函数y?x?12交AB于点Q，则当AQ＋CP最小时，a的值为 ．
12．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝3，AD＝1，CB＝CD，∠ADB＝∠BCD＝
?，则2uuuruuurAC?BD的值为 ．
13．在△ABC中，已知点M为AB的中点，CM＝1，
则AB的长为 ．
111，，成等差数列，tanAtanCtanB .
14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：x﹣y＋2＝0与x轴交于点A，点B在直线l1
上，直线l2：x＋3y﹣1＝0上有且仅有一点C满足：AC⊥BC（A，B，C两两互不相同），则点B的横坐标的所有可能值之积为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，已知BC＝3，AC﹣AB＝2，cosB＝?（1）求AB，AC的值； （2）求sin(B﹣C)的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连结EF．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面A1B1D⊥平面B1BCC1．
1． 2 .
17．（本小题满分14分）
现有一张半径为1 m的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为h m的圆锥筒，如图2．
（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为
2?rad，求圆锥筒的容积； 3（2）当h为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值．
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18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右焦点为F，
ab左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，连结B2F并延长交椭圆于点P，连结PA2，A1B2．记椭圆C的离心率为e．
（1）若e＝之比．
（2）若直线PB2和直线PA2的斜率之积为?
1，A1B2＝7．①求椭圆C的标准方程；②求△B2A1F和△PA2F的面积29，求e的值． 2
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