知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020年春四川省双流棠湖中学高二期中考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。 1．已知集合A???3,?1,0,1,3?，B?x|x?3x?0，则A2??B?
A．??3,0,3? B．??3,0? C．?0,3? D．??3,?1,0,1,3? 2．若复数z满足(1?2i)z??2?i，则z?1?i= A．1
B．2
C．3 D．5 3. 若某校8个伴参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是
A．92和92 B．91.5和92 C. 91和91.5 D．91.5和91.5
4．已知向量a，b满足a?2，|b|?1，且b?a?2，则向量a与b的夹角的余弦值为 A．
2 2B．
2 3C．2 8D．
2 45．若p:“直线y?x+b与圆x2?y2?1相交”，q:“0?b?1”；则p是q A．充分而不必要条件 C．充要条件
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a9?B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11a12?6,a2?4,则数列{}的前10项和为
Sn2C．
A．
11 12B．
10 119 10D．
8 97．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的
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成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是 A．甲和丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丙 8.已知函数F(x)?f(x)?x是奇函数，且f(2)?1，则f(?2)? A．9 B．?9 C. ?7 D．7
21?，则cos(?2?)?
3435577A．? B． C. ? D．
88889.已知sin(???)?10．已知f?x??x?x是定义在R上的函数，且对于任意x??0，??，不等式
3f?xsinx?1??f?cosx?a?≤0恒成立，则整数a的最小值为
A．1
B．2
C．3
D．4
11．在边长为2的菱形ABCD中，BD?23，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B?AC?D的余弦值为A．
4? 31，则所得三棱锥A?BCD的内切球的表面积为 32??B．
C．
3 D．
? 212．已知函数f(x)?lnx?ax2?(a?2)x?1(a?Z)在(0,??)上恒不大于0，则a的最大值为 A．?2
B．?1
C．0
D．1
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数f(x)?xcosx在x?22?2处的切线方程为.__________．
14．双曲线x?y?2的焦点到渐近线的距离为__________．
15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为V?则由此可推得圆周率?的取值为________.
1?（底面圆的周长的平方?高），122?上的最小值为______. 16．若x?1是函数f?x??x?ax?5e的极值点，则f?x?在??2,2x??三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．(12分)我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450)，[450,550)，[550,650)金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.
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（I）求m，n值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）根据已知条件完成下面2?2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？ 男 女 合计 2高消费群 10 非高消费群 合计 50 n(ad?bc)2附：k?，其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(k2?k0) K>K0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 18．(12分)已知函数f(x)?2(x?1)ex.
（I）若函数f(x)在区间(a,??)上单调递增，求f(a)的取值范围；
x（II）设函数g(x)?e?x?p，若存在x0?[1,e]，使不等式g(x0)?f(x0)?x0成立，求实数p的取值范
围.
19．(12分)随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为t（如t?1对应于2018年8月
份，t?2对应于2018年9月份，…，t?9对应于2019年4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）
（I）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（II）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数. 参考数据：
2yty?318.5，?i?364.2，67?8.2. ?ii99i?1i?1??回归直线的斜率和截距公式：b??t?t??y?y??ty?ntyiiiii?1nn??ti?t?i?1n?2i?1n?. ??y?bt，a?ti?12i?nt23 / 8
四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
