江西省上饶县中学2020届高三数学仿真考试试题 文
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项:
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1、若集合，，则M∩N=（ ）
A．[0,2] 2、复数的虚部是
A．3
B．2
C．2i
D．3i
B．[0,1]
C．{0,1}
D. {1}
3、如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）
A．与去年同期相比2020年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 B．2020年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C．2020年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 4、已知数列的前项和为，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、函数在点处的切线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为109，则输入的值可以为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．12
8、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关 于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ） A．
B．
C．
D．
9、F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在该椭圆上，若内切圆的半径
为，则该三角形外接圆的半径为 A．
B．
C．
D．
10、如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )
A.
B．
C．
11、已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与
该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范 围是（ ） A．
B．
C．
D． D．
12、已知函数，若存在唯一整数，使得，则实数
的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为 ． 14、已知满足约束条件，则的最小值为 . 15、已知直线与圆相交于两点，若，则实数
16、已知正三棱柱中，所有棱长为4，分别为AB，BC的上的点，且满
足，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17---21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17、（本小题满分12分）
如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，∠BAC＝90°，． （1）设∠DAC＝30°，求角B的大小； （2）设BD＝2DC＝2x，且，求x的值．
18、（本小题满分12分）
如图所示，E﹣ABD和F﹣BCD均为棱长为2的正四面体，且A，B，
C，D四点在同一平面内．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）求多面体EFABCD的体积．
19、（本小题满分12分）
甲、乙两陶瓷厂生产规格为600×600的矩形瓷砖（长和宽都约为600mm），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量X（单位：kg）在[7.5﹣0.5，7.5+0.5]之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理．正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元．若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a，b（单位：mm），则“尺寸误差”为|a﹣600|+|b﹣600|，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是[0，0.2]，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是（0.2，0.5]，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是[0.5，1]．现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下： 尺寸误差 频数 0 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 30 30 5 10 5 10 （甲厂产品的“尺寸误差”频数表）
（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；
（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； （3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率． 20、（本小题满分12分）
已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当 直线与轴垂直时，．（1）求抛物线的方程；
（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得 直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标． 21、（本小题满分12分） 已知函数
（1）讨论的单调性； （2）当a＜0，证明：．
（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的标准方程为 ．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的 中点，求的值．
23、（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数． （1）当时，求的解集；
（2）记的最小值为，求在时的最大值．
江西省上饶县中学2020届高考仿真考试
数学（文科）答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 B 11 A 12 B 二、填空题
13、 14、 15、 16、 三、解答题
17、解：（1）在△ABC中，根据正弦定理，有＝． ∵AC＝DC， ∴
sin
∠
ADC＝sin∠DAC＝．.......................................................2分 又∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+＞， ∴∠ADC＝， ∴∠C＝π﹣﹣＝， ∴
∠
B＝；.........................................................................................6分
（2）设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝x，
∴sinB＝＝，cosB＝，AB＝x．.......................................8分 在△ABD中，AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB， 即：（2）2＝6x2+4x2﹣2×x×2x×＝2x2， 得
：
x＝2． 故DC＝
2．.............................................................................12分
18、（1）证明：设E，F在△ABD和△CBD内的投影分别为G，H， ∴EG∥FH，EG＝FH，则四边形EGHF为平行四边形， ∴
EF∥
GH，..........................................................................
......................4分
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