天津市汉沽区2024-2024学年中考数学四月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A．1，2，3
B．1，1，2
C．1，1，3 D．1，2，3 3．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数y?下列结论不正确的是（ ）
k
（k≠0）的图象经过点C．则x
A．□OACB的面积为12 B．若y<3，则x>5
C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．
D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上． 4．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y?k（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ） xA． B．
C． D．
5．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ） A．9.5×106
B．9.5×107
C．9.5×108
D．9.5×109
6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )
A．
OBCD?
23B．
?3? ?2
C．
S13? S22D．
C1C2?32
7．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根
B．有两个相等实数根 D．没有实数根
8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示： x y 下列结论： （1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； （3）16a+4b+c＜0
+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） （4）x=3是方程ax2A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
-1 ?0 1 3 3 13 53 29 59．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
10．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A．5
11．不等式组?A．C．
B．6
C．7
D．9
??x?7?x?3的解集在数轴上表示正确的是( )
?3x?5?7
B．D．
12．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0o?x?90o）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18o B．36o C．41o D．58o
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
14．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）．
15．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.
16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．
17．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）
18．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． ,从A点测得D点的（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角?为53° ,求两座建筑物的高度(参考数俯角?为37°
据:sin37?o34334,cos37o? ，tan37o?, sin53o?4, cos53o?，?tan35o?) 55453
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．（6分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E． （1）求证：AE⊥EF；
（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．
22．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？ 23．（8分）先化简?2?a??1??2 ，然后从?2?a?2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．?a?1?a?a24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D． （1）求证：△ADC∽△CDB； （2）若AC＝2，AB＝
3CD，求⊙O半径． 2
25．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的
4，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 526．E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
27．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程
天津市汉沽区2024-2024学年中考数学四月模拟试卷含解析
