高考数学压轴专题2024-2024备战高考《函数与导数》全集汇编

【最新】数学《函数与导数》试卷含答案

一、选择题

1．函数f?x??（ ） A．1?sinx?cosx1?sinx?cosx1?????tanx?0?x??的最小值为

1?sinx?cosx1?sinx?cosx32??53 32?43 343 31?62 3B．C．D．【答案】B 【解析】 【分析】

利用二倍角公式化简函数f?x?，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】

xxxxxx?2sincos2cos2?2sincos1?sinx?cosx1?sinx?cosx222?222 ??1?sinx?cosx1?sinx?cosx2cos2x?2sinxcosx2sin2x?2sinxcosx2222222sin2x?xx?x?xx?2sin?sin?cos?2cos?sin?cos?sinxcosx2?22?2?22?2?2?2， ???xxsinxx?xx?x?xx?cossin2cos?sin?cos?2sin?sin?cos?222?22?2?22?则f?x??21????tanx?0?x??， sinx32????2cosx1?6cos3x?cos2x?1?2?1?sinx?. f(x)??????????2222sinx3cosx3sinxcosx?sinx?3?cosx???1?32gt?cosx?0,1gt??6t?t?1令为减函数，且???0， ??，???2?所以当0?x?当

?3时，

1?t?1,g?t??0，从而f'?x??0； 21,g?t??0，从而f'?x??0. 2?3?x??2时，0?t?故f?x?min?f?故选：A 【点睛】

???53. ??3?3?本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.

0.20.42．三个数4,3,log0.40.5的大小顺序是 （ ）

0.40.2A．3<4?log0.40.5 0.40.2B．3

C．log0.40.5?3【答案】D 【解析】

0.4?40.2

D．log0.40.5?40.2?30.4

由题意得，0?log0.40.5?1?40.2?4?4?31550.4?3?59，故选D.

25

3．已知f(x)?12x?cosx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图像是（ ） 4 B．

C．

D．

A．【答案】A 【解析】

Qf?x??121x?cosx，?f'?x??x?sinx,y?f'?x?为奇函数，?图象关于原点对42称，排除B,D，又Qf'?1??0，可排除C，故选A.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x?0,x?0,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

??

4．在二项式(x?a6)的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2xy=x2和圆x2?y2?a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）

2

A．

?4?1 6B．

?1? 46

C．

? 4D．

1 6【答案】B 【解析】 【分析】

用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积． 【详解】

ra6r?a??r12?2r , （x2+）展开式中，由通项公式可得Tr?1?C6xx??2x?2?4?a?4?a?令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为C6，可得C6????＝15，解得a＝2．

?2??2?44曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1） 所以阴影部分的面积为故选：B 【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

?4-??x-x2?dx?01??11??1??x2?x3?|1??． 04?23?46

5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时，

x?f?(x)?f(x)?2f?(x)，若f(1)?1.则不等式f(x)?A．(2,3) 【答案】C 【解析】 【分析】

B．(??,1)

1的解集是（ ） x?2D．(??,1)??3,???

C．(1,2)??2,3?

令F(x)?|x?2|f(x)，当x?2时，则F(x)?(x?2)f(x)，利用导数可得当x?2时，

F(x)单调递增，根据题意可得F(x)的图象关于x?2对称，不等式f(x)?1等价

|x?2|于|x?2|f(x)?1(x?2)，从而F(x)?F(1)，利用对称性可得|x?2|?|1?2|，解不等式即可. 【详解】

当x?2时，x?f?(x)?f(x)?2f?(x)，∴(x?2)f?(x)?f(x)?0， 令F(x)?|x?2|f(x).

当x?2时，则F(x)?(x?2)f(x)，F?(x)?(x?2)f?(x)?f(x)?0， 即当x?2时，F(x)单调递增. 函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，

所以F(2?x)?F(2?x)，即F(x)的图象关于x?2对称， 不等式f(x)?1等价于|x?2|f(x)?1(x?2)， |x?2|F(1)?|1?2|f(1)?f(1)?1，即F(x)?F(1)，

所以|x?2|?|1?2|，解得1?x?3且x?2，解集为(1,2)U(2,3).