课时分层集训(十三) 万有引力与航天
(限时：40分钟) [基础对点练]
万有引力定律的理解与应用
1．(2016·全国Ⅲ卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．]
2．某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动，在轨道半径为r1的圆轨道上运动时周期为T．随后飞船变轨到半径为r2的圆轨道上运动，则飞船变轨后( )
【导学号：84370190】
?r1?2
?A．飞船的周期为??r2?3T ?r1?3?B．飞船的周期为??r2?2T ?r2?2?C．飞船的周期为??r1?3T ?r2?3?D．飞船的周期为??r1?2T
r3r312?r2?3
?22
D [由开普勒第三定律得T＝T1，则T1＝??r1?2T．]
3． (多选)2015年7月24日0时，美国宇航局宣布可能发现了“另一个地球”——开普勒－452b，它距离地球1 400光年．如果将开普勒－452b简化成如图4-4-7所示的模型：
MN为该星球的自转轴线，A、B是该星球表面上的两点，它们与“地心”O的连线OA、OB与该星球自转轴线的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点放置质量分别为mA、
mB的物体．设该星球的自转周期为T，半径为R，则下列说法正确的是( )
图4-4-7
A．若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F，
F则B处的重力加速度为mA
B．若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F，
FR则该星球的质量为GmA C．放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为mA∶(3mB) D．放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为(3mA)∶mB
AC [若不考虑该星球的自转，在A点用弹簧测力计测得质量为mA的物体的重力为F，
FF则在A处的重力加速度为g＝mA，B处的重力加速度也为mA，A正确；根据重力等于MmFR2
2
万有引力，即mg＝GR2，可知该星球的质量M＝GmA，B错误；根据F＝mωr可知，FAmARsin 30°mA放在A、B两点的物体随星球自转的向心力之比为FB＝mB·Rsin 60°＝3mB，C正确，
D错误．]
天体质量、密度的估算
4．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2．你能计算出( )
【导学号：84370191】
gR2A．地球的质量m地＝G 4π2L32
2
B．太阳的质量m太＝GT2 4π2L31
2
C．月球的质量m月＝GT1 D．可求月球、地球及太阳的密度
Gm地m0gR2
AB [对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝R2，所以地球质量m地＝G，AGm太m地4π24π2L32
222
项正确．对地球绕太阳运动来说，有L2＝m地T2L2，则m太＝GT2，B项正确．对
月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．]
5． (2024·文登模拟)如图4-4-8所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆
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