运筹学基础及应用 习题解答
习题一 P46 1.1 (a)
x2 4x1?2x2?44 3 2 1 0 1 2 3 4x1?6x2?6x1
1的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。 (b)
x2 3 2 0 1 4 x1
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.3 (a)
(1) 图解法
天天快乐
x2 4 3 2 1 0 1 2 3 x1
最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?
5x?2x?822??2?1(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8
则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表 cj? cB 基 b 10 5 0 0 x1 x2 x3 x4 0 x3 9 0 x4 8 3 4 1 0 [5] 2 0 1 cj?zj 10 5 0 0 ?1??2。??min?,???89??53?8 5 cj? cB 基 b 10 5 0 0 x1 x2 x3 x4 3?14?0 ?? 1 ? 5?5?0 x3 21 58 510 x1 2 11 0 55天天快乐
cj?zj 0 1 0 ?2 ?2?0，??min??218?3,?? 142?2?新的单纯形表为 cj? cB 基 b 10 5 0 0 x1 x2 x3 x4 35 x2 210 x1 1 0 1 53 ? 14141 21 0 ? 77cj?zj 0 0 ?525 ?1414
335?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2? , x3?0 , x4?0。最大值 z*?
22(b)
(1) 图解法
6x1?2x2?24x2 12 9 x1?x2?56 3 0 3 6 9 x1 \\\\
最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?
2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
天天快乐
max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125
则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表 cj? 2 1 0 0 0 \\ cB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 5 1 0 0 [6] 2 0 1 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 x3 15 0 x4 24 0 x5 5 cj?zj ?1??2。??min??,cj? cB 基 b ??245?,??4 61?2 1 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 0 5 1 0 0 1 0 x3 15 2 x4 4 0 x5 1 cj?zj 11 0 0 360 1?2? 0 ? 1 ?6?3??11?0 0 0 33?2?0，??min?3?3?15,24,??
2?2?5新的单纯形表为
天天快乐
cj? cB 基 b 2 1 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 515 ? 42111 0 0 42130 1 0 ? 4211??0 0 0 420 0 1 15x0 3 2 7x2 4 2 30 x5 2cj?zj ?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1， x2?715 ，x3?，x4?0，x5?0。最大22值 z?*17 2 1.8
表1-23 x4 6 x5 1 x1 x2 x3 x4 x5 2 4 -2 1 0 ?1 3 2 0 1 3 ?1 2 0 0 cj?zj 表1-24 x1 3 x5 1 x1 x2 x3 x4 x5 1 2 ?1 12 0 0 5 1 12 1 0 ?7 5 ?32 0 cj?zj 1.10 5 x2 83 0 x5 143 0 x6 2933 5 4 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 23 1 0 13 0 0 ?43 0 ?5? ?23 1 0 53 0 4 ?23 0 1 cj?zj ?13 0 4 ?53 0 0 天天快乐
新版运筹学基础及应用课后习题答案（第一二章习题解答）
