太原市2018-2019学年高一下学期期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知数列?an?满足a1?1,an?1?A. 2 2.已知a?A. a?b
B.
1(n?1,n?N*)，则a3?（ ） an?1C.
3 25 3D.
8 52?7,b?3?6，则下列结论正确的是（ ）
B. a?b
C. a?b
D. 不能确定
3.已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0},A. ??3,?
??4.在VABC中，若BC?23,AC?5,?C?30o，则AB?（ ） A.
5.已知等差数列?an?的前n项和Sn，若a1?1,a4?a6?18，则S5?（ ） A. 25
B. 39
C. 45
D. 54
6.若a,b,c?R，则下列结论正确的是（ ） A 若a?b，则ac2?bc2 C. 若a?b,c?d，则ac?bd
B. 若a?b，则
7.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若VABC的面积为
sinAsinBA.
sinC8.设等比数列?an?的前n项和为Sn，且S1?18,S2?24，则S4?（ ） A.
76 3.1?2?B?{x|2x?1?0}，则AIB?（ ）
C. ?
B. ??3,???1?? 2??1?,3? ?2?
D. ??,3?
?1?2??7 B. 23 C. 19 D.
37?103 11? abD. 若a?b，则a?c?b?c
12at，则t?（ ） 2D.
B.
sinAsinC
sinBC.
sinBsinC
sinAsinBsinC
cosAB.
79 3C.
80 3D.
82 3，夹这个角的两边之比为8:5，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ） 9.三角形的一个角为60°
A.
3 2B.
43 7C.
53 14D.
8 710.在VABC中，若
sinAsinBsinC??，则下列结论错误的是（ ） k34B. 当k?3时，VABC是锐角三角形 D. 当k?1时，VABC是钝角三角形 最小值是（ ）
C. 11
n*A. 当k?5时，VABC是直角三角形 C. 当k?2时，VABC是钝角三角形 11.已知正数a,b满足ab?a?b?3，则abA. 9
B. 10
D. 12
12.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?2(n?N),Sn是数列?an?的前n项和，则（ ） A. a2019?22019
B. a2019?21010
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若数列?an?的前4项分别是
1111,,,，则它的一个通项公式是______. 2481614.在锐角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若b?2asinB，则角A等于________.
15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的
16.已知VABC中，BC?2,AB?2AC，则VABC面积的最大值为_____
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
17.如图，在VABC中，AB?AC?2,BC?23，点D在BC边上，?ADC?45?
的C. S2019?21010?3
D. S2019?21011?3
1是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 7
（1）求?BAC的度数； （2）求AD的长度.
18.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且S1,S3,S2成等差数列， （1）求数列?an?的公比q；
（2）若a1?a3?6，求数列?an?的通项公式.
19.如图，飞机航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h， 飞行员在A处先看到山顶C的俯角为18°30′，经过150s后又在B处看到山顶C的俯角为81°
（1）求飞机在B处与山顶C的距离（精确到1m）； （2）求山顶的海拔高度（精确到1m）
??参考数据：sin18.5?0.32,cos18.5?0.95 sin62.5?0.89,cos62.5?0.46，
sin81??0.99,cos81??0.16
*20.已知数列?an?满足an?1?2?an，数列?bn?满足2bn?1?bn?0，且a1?b1?1,n?N
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?an?bn?的前n项和Sn. 21.已知数列?an?满足
的
??112??，数列?bn?满足Sn?bn?2，其中Sn为?bn?的前n项和，且anan?1an?an?1a1?b1?1,n?N*
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式 （2）求数列?an?bn?的前n项和Tn. 已知OPQ是半径为1，圆心角为22.如图，
?3扇形，点A,B分别在半径OP,OQ上，C是扇形狐上的动点，
且OACB是平行四边形，记?COP??，四边形OACB的面积为S，问当?取何值时，S最大？S的最大值是多少？
某地三角工厂分别位于边长为2正方形ABCD的两个顶点A,B及CD中点M处.为处理这三角23.如图，
工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与A,B等距的点O处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
AO,BO,MO，记辅设管道总长为y千米.
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设?BAO??，将y表示成?的函数；
（ii）设MO?2?x，将y表示成x的函数；
（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.
太原市2018-2019学年高一下学期期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知数列?an?满足a1?1,an?1?A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
利用数列的递推关系式，逐步求解数列的a3即可． 【详解】解：数列{an}满足a1?1，an?1?所以a2?1?a3?1?1?1?1?2， a11(n?1,n?N?)， an?1的C.
1(n?1,n?N*)，则a3?（ ） an?15 3D.
B.
3 28 5113?1??． a222
故选：B．
【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，属于基础题． 2.已知a?A. a?b 【答案】C 【解析】 分析】
根据题意，求出a2与b2的值，比较易得b2?a2，变形可得答案． 【详解】解：根据题意，a2?(2?7)2?9?214， b2?(3?6)2?9?218，
2?7,b?3?6，则下列结论正确的是（ ）
B. a?b
C. a?b
D. 不能确定
【易得b2?a2，则有a?b， 故选：C．
3.已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0},A. ??3,? 【答案】D 【解析】 【分析】
【点睛】本题主要考查不等式的大小比较，属于基础题．
B?{x|2x?1?0}，则AIB?（ ）
C. ?
??1?2?B. ??3,???1?? 2??1?,3? 2??
D. ??,3?
?1?2??先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【详解】解：∵A?{x|(x?3)(x?1)?0}，B?{x|2x?1?0}， 1∴A?{x|?1?x?3},B?{x|x??}，
2?1??AIB???,3?，
?2?故选：D．
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
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