最新初中数学函数之平面直角坐标系真题汇编(2)
一、选择题
1．已知点A ?a,3?、点B??3, b?关于y轴对称，点P??a,?b?在第( )象限
A．一 【答案】C 【解析】 【分析】
根据点A、点B关于y轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答. 【详解】
∵点A ?a,3?、点B??3, b?关于y轴对称， ∴a=3，b=3，
∴点P的坐标为??3,?3 ?， ∴点P在第三象限， 故答案为：C. 【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
B．二
C．三
D．四
3a?6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为( ) 2．点P的坐标为(2?a，，3) A．(3【答案】D 【解析】 【分析】
B．(3，-3) C． (6，-6) D．(3， 3)或(6，-6)
根据点P到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可. 【详解】
∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴2?a?3a?6，
即：2?a?3a?6或2?a???3a?6?， ∴a??1或a??4，
∴P点坐标为：(3， 3)或(6，-6) 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点
P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(?1,1)，第3次向上跳动1个单位到达
P3(?1,2)，第4次向右跳动3个单位到达P4(2,2)，第5次又向上跳动1个单位，第6次
向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P2019的坐标为（ ）．
A．(505,1010) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(505,?505) C．(?505,1010) D．(?505,505)
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P2019的坐标． 【详解】
设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（?1，1），P3（?1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（?2，3），P7（?2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）（n为自然数）． ∵2019＝504×4＋3，
∴P2019（-504-1，504×2＋2），即(?505,1010)． 故选：C． 【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）（n为自然数）”是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABOC是正方形，其中，点A在第二象限，点B,C在x轴、y轴上．若正方形ABOC的面积为36，则点A的坐标是（ ）
A．?6,?6? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．??6,6?
C．?6,6
??D．
?6,?6
?由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A在第二象限和B,C在x轴、y轴上，可以得到点A的坐标. 【详解】
解：∵正方形ABOC的面积为36， ∴假设正方形ABOC的边长为x, 则x2?36，
解得x?6或者x??6（舍去）， 又∵点A在第二象限，
因此，A点坐标为??6,6?，点B,C在x轴、y轴上， 故B为答案. 【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.
5．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．【答案】A 【解析】
试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为：故选A．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
．
6．如果点P（3x+9，上可表示为（ ） A．【答案】C 【解析】
B．
C．
D．
1x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴2
?3x?9＞01?解：由点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：?1．
x?2＜02??2解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：
故选C．
7．如图，动点P从?0,3?出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A．?1,4? B．?5,0? C．?7,4? D．?8,3?
【答案】C 【解析】 【分析】
理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可. 【详解】 如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P的坐标为（7，4）． 故选C． 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
8．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（ ） A．(0，6) 【答案】C 【解析】 【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解． 【详解】
∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣6，0）， 故选：C． 【点睛】
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
B．(0，﹣6)
C．(﹣6，0)
D．(6，0)
9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
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