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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 注册土木工程师（港口与航道工程）《公共基础考试》模拟试题及详解（一）
单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．设平面方程x＋y＋z＋1＝0，直线方程为1－x＝y＋1＝z，则直线与平面（ ）。 A．平行 B．垂直 C．重合
D．相交但不垂直 【答案】D
【解析】平面的法向向量为（1，1，1），直线的方向向量为（－1，1，1），由于1/（－1）≠1/1＝1/1，即平面的法向向量和直线的方向向量不平行，所以直线与平面不垂直。又1×（－1）＋1×1＋1×1＝1≠0，即平面的法向向量和直线的方向向量不垂直，所以直线与平面不平行。故直线与平面相交但不垂直。
2．设α＝－i＋3j＋k，β＝i＋j＋tk，已知α×β＝－4i－4k，则t等于（ ）。 A．－2 B．0 C．－1 D．1 【答案】C
【解析】依题意可以得到：
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 rrr?ijk??rr???????131??11t? ??rrr?(3t?1)i?(t?1)j?4krr??4i?4k根据对应分量的系数相等可知，3t－1＝－4，解得t＝－1。
3．设函数
?1?x,x?0 f(x)??2?1?x,x?0在（－∞，＋∞）内（ ）。 A．单调减少 B．单调增加 C．有界 D．偶函数 【答案】B
【解析】对函数求导得：
?1,x?0 f?(x)????2x,x?0f′（x）＞0，则f（x）在（－∞，＋∞）内单调增加。
4．函数y＝cos2（1/x）在x处的导数是（ ）。
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www.100xuexi.com A．（1/x2）sin（2/x） B．－sin（2/x）
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 C．－（2/x2）cos（1/x） D．－（1/x2）sin（2/x） 【答案】A
【解析】由复合函数求导法则，有：
111y??(cos)??2cos(cos)?xxx111 ?2cos(?sin)(?2)xxx12?2sinxx2
5．设y＝f（x）是（a，b）内的可导函数，x，x＋Δx是（a，b）内的任意两点，则（ ）。
A．Δy＝f′（x）Δx
B．在x，x＋Δx之间恰好有一点ξ，使Δy＝f′（ξ）Δx C．在x，x＋Δx之间至少有一点ξ，使Δy＝f′（ξ）Δx D．对于x，x＋Δx之间的任意一点ξ，均有Δy＝f′（ξ）Δx 【答案】C
【解析】根据拉格朗日中值定理：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，则至少存在一点ε∈（a，b），使得下式成立：f（b）－f（a）＝f′（ε）（b－a）。因此，依题意可得：y＝f（x）在闭区间[x，x＋Δx]上可导，满足拉格朗日中值定理，即在
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 [x，x＋Δx]之间至少有一点ξ，使Δy＝f′（ξ）Δx。
6．若函数f（x）在点x0间断，g（x）在点x0连续，则f（x）g（x）在点x0（ ）。 A．间断 B．连续 C．第一类间断 D．可能间断可能连续 【答案】D
【解析】可用举例法来判断。 设x0＝0，函数：
?1,x?0 f(x)????1,x?0g（x）＝0，则f（x）在点x0间断，g（x）在点x0连续，而函数f（x）g（x）＝0在点x0＝0处连续；
另设x0＝0，函数：
?1,x?0 f(x)????1,x?0g（x）＝1，同理可以判断，函数f（x）g（x）＝0在点x0＝0处间断。故f（x）g（x）在x0处可能间断可能连续。
7．设z＝f（x2－y2），则dz等于（ ）。 A．2x－2y
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www.100xuexi.com B．2xdx－2ydy C．f′（x2－y2）dx
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 D．2f′（x2－y2）（xdx－ydy） 【答案】D
【解析】此题为复合函数的求微分，需要分层求导，对函数两边求微分得：dz＝2f′（x2
－y2）（xdx－ydy）。
cos2x8．
?sin2xcos2xdx等于（
A．cotx－tanx＋C B．cotx＋tanx＋C C．－cotx－tanx＋C D．－cotx＋tanx＋C 【答案】C
）。
【解析】连续函数可积分，所以积分可得：
cos2xcos2x?sin2x?sin2xcos2xdx??sin2xcos2xdx1?tan2x??dx2sinx??(tanx?1)dcotx1??(2?1)dcotxcotx??tanx?cotx?C 5 / 172
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注册土木工程师(港口与航道工程)《公共基础考试》模拟试题及详解(一~二)【圣才出品】
