Q直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点位于第一象限， 2?2?4k?0??2k?111??，解得：??k?．
62?6k?1?0?2k?1?故选：D． 【点睛】
本题考查两直线的交点和分式不等式的解法，以及点所在象限的特征．
15．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( ) A．
16? 9B．
8? 9C．
16? 27D．
8? 27【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可． 【详解】
解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V， 则由题意可得
r3?x?， 233?x?3?r，
2?圆柱的体积为V(r)??r2(3?r)(0?r?2)，
333r?r?3?r则V(r)?16?g3rg3rg(3?3r)?16?g(442)3?16?．
944293932433当且仅当r?3?r，即r?时等号成立．
423?圆柱的最大体积为
故选：A．
16?， 9
【点睛】
本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题．
?y?x?16．若实数x，y满足不等式组?x?y?1，则2x?y的最小值是( )
?y??1?A．3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再由目标函数z?2x?y可得
B．
3 2C．0 D．?3
y??2x?z，此时Z为直线在y轴上的截距，根据条件可求Z的最小值．
【详解】
解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示得阴影部分的?ABC， 由z?2x?y可得y??2x?z，则z为直线在y轴上的截距 把直线l:y??2x向上平移到A时，z最小，此时由?此时z??3， 故选：D．
?y?x可得A(?1,?1) y??1?
【点睛】
本题考查用图解法解决线性规划问题，分析题目的已知条件，找出目标函数中的z的意义是关键，属于中档题．
a2?b217．已知函数f(x)?lgx，a?b?0，f(a)?f(b)，则的最小值等于（ ）．
a?bA．5 【答案】D 【解析】
试题分析：因为函数f(x)?lgx，a?b?0，f(a)?f(b) 所以lga??lgb 所以a?B．23 C．2?3
D．22 1，即ab?1，a?b?0 b22a2?b2(a?b)2?2ab(a?b)2?2?2(a?b)??22 ???(a?b)?a?ba?ba?ba?ba?b当且仅当a?b?2，即a?b?2时等号成立 a?ba2?b2所以的最下值为22 a?b故答案选D
考点：基本不等式．
18．设x?R，则“|x?1|?1”是“x2A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】
?x?2?0”的（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x?1?1??1?x?1?1?0?x?2，x2?x?2?0??1?x?2，故为充分不必要
条件.
19．已知a,b都是正实数，则A．2?a2b?的最大值是（ ） 2a?ba?2bC．22?1
D．
22 3B．3?22
4 3【答案】A 【解析】 【分析】
设m?2a?b,n?a?2b，将利用基本不等式求解. 【详解】
设m?2a?b,n?a?2b， 所以a?所以
a2ba2bn2m??2???，转化为，
2a?ba?2b3m3n2a?ba?2b2m?n2n?m,b?， 33a2bn2mn2m22， ??2???2?2??2?2a?ba?2b3m3n3m3n3n2m?时取等号. 3m3n当且仅当所以
a2b22?. 的最大值是2?2a?ba?2b3故选：A 【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
20．定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2?x1?x2?都有
f?x1??f?x2??0，且函数
x1?x2y?f(x?1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s满足不等式
f?s2?2s?3???f?s?2s2?3?，则s的取值范围是（ ）
A．??3,???1?? 2?B．[?3,?2] C．[?2,3) D．[?3,2]
【答案】D 【解析】 【分析】
由已知可分析出f(x)在R上为减函数且y?f?x?关于原点对称，所以不等式等价于
f?s2?2s?3??f??s?2s2?3?，结合单调性可得s2?2s?3??s?2s2?3，从而可求
出s的取值范围. 【详解】
f?x1??f?x2??0，所以f(x)在R上为减函数； 解：因为对任意x1,x2?x1?x2?都有
x1?x2又y?f(x?1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以y?f?x?关于原点对称， 则fs?2s?3??fs?2s?3?f?s?2s?3，所以
?2??2??2?s2?2s?3??s?2s2?3，
整理得s2?s?6?0，解得?3?s?2. 故选：D. 【点睛】
本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.
高考数学压轴专题人教版备战高考《不等式》真题汇编含答案
