二次函 数（1）
一．导入：用长为20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2.
求：y与x的函数关系式.
二．二次函数：形如y?ax2?bx?c（其中b、c为常数，且a?0）的函数叫做x的二次函数.
注：a?0，若b?0可化为y?ax2?c；a?0，若c?0可化为y?ax2?bx 三．例题与练习：
1．下列各式中：①y?x2，②x2?y?1?0，③x2?y2?1，④y??1x2?2x?1，⑤y?x?1，⑥
y2?x?1?0，其中y是x的二次函数的是 . 练习：下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy?x2?1 Ｂ．x2?y2?2?0 Ｃ．y?ax2??2 Ｄ．x2?y?1?0 2．若函数y??m?2?xm?x?2是二次函数，则m的值为 .
2练习：若函数y??m?1?xm?1?3x?1是二次函数，则m的值为 .
3．若二次函数y?x2?mx?1的图象经过点（2，1），则m的值为 . 练习：若二次函数y??m?1?x2?x?m2?2m?3图象经过原点，则m的值为 . 4．若二次函数y?ax2?bx?c满足a?b?c?1，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足a?b?c?0，则此二次函数的图象必经过点 . 练习：若二次函数y?ax2?bx?c满足4a?2b?c?0，则此二次函数的图象必经过点 . 5．将函数y?2x2?8x?3化成 练习：将函数y??3x2?6x?1化成
y?a?x?h?2?k的形式 y?a?x?h?2?k的形式
7．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x元，销售总利润为y元.
⑴写出y与x的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？
练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg，单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.
⑴求y与x的函数关系式，并注明x的取值范围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？
课 后 作 业（1）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．
1?x2?2?0 Ｂ．x2?y2?0 Ｃ．x?x2??2 Ｄ．2x2?y?4?0 ym?12．若函数y??m?3?x?3x?4是二次函数，则m的值为（ ）
A．3或?3 Ｂ．3 Ｃ．?3 Ｄ．2或?2 3．对于二次函数y?3x2?4x?2，当x??1时，y的值为（ ）
A．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．?3 4．二次函数y?ax2?bx?c，若x??2时，y?0，则下列式子成立的是（ ） A．4a?2b?c?0 Ｂ．4a?2b?c?0 Ｃ．?4a?2b?c?0 Ｄ．?4a?2b?c?0 5．二次函数y?x2?4与x轴交点的坐标为（ ）
A．（0，?4） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（?2，0） Ｄ．（?2，0） 6．二次函数y?a2x2?3x?4经过点（2，6），则a的值为（ ）
A．1 Ｂ．?1 Ｃ．1或?1 Ｄ．2或?2 7．将下列二次函数化成一般形式.
⑴y??x?2??3?x??2 ⑵y?3x?2?x?4?2
8．将下列二次函数化成y?a?x?h?2?k的形式
⑴y?2x2?12x?5 ⑵y??x2?4x?3
9．求下列二次函数与x轴、y轴的交点坐标.
⑴y?4x2?6x ⑵y?x2?4x?5
10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为x（元/件），每月的销售利润为y（元）.
⑴写出y与x的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？
二 次 函 数（2）
二次函数的图象与性质：
一．例题与练习：
1．二次函数y?x2 ⑴a?_______，b?_______，c?_______ ⑵当x?____时，函数值y有最 （填大或小） 值为 ⑶完成表格：
⑷描点，画出图象：
练习1：二次函数y??x2
⑴a?_______，b?_______，c?_______
⑵当x?____时，函数值y有最 （填大或小） 值为 ⑶完成表格：
⑷描点，画出图象： 2. 相关知识：
⑴二次函数的图象为 ；⑵二次函数的图象为 图形；
⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为 . ⑹增减性： .
练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x2与y??2x2的图象
y?2x2
⑴列表：
⑵描点，画出图象
y??2x2
⑴列表：
⑵描点，画出图
课 后 作 业（2）
1．将二次函数y??x?3??2?3x?化为一般形式为 . 2.对于二次函数y??3x2?4x?6来说，a= ，b= ，c= . 3.若二次函数y??m?1?x2的图象的开口方向向上，则m的取值范围为 . 4.二次函数y??12x的顶点坐标为 ，对称轴为 . 45.若点A（2，8）与点B（?2，m）都在二次函数y?ax2的图象上，则m的值为 . 6.已知点（m，?4）在二次函数y??12x的图象上，则m的值为 . 27.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： . 8.若二次函数y??m?3?x2在对称轴右边的图象上，则m的取值范围为 . y随x的增大而减小，9.二次函数y?ax2的图象必经过的一点的坐标为 . 10.若点A（?4，n）与点B（m，?8）都在二次函数y?ax2的图象上，且关于对称轴对称，则m?n的值为 .
11. 将函数下列各函数化成y?a?x?h?2?k的形式 ⑴y?
12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 1⑴y?3x2 ⑵y??x2
312241x?2x?4 ⑵y??x2?? 2332
13.请你利用上题中的直角坐标系和函数y?3x2 ⑴画出y?3x2向右平移3个单位的图象；
⑵观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与y轴交点为 . ※⑶请你试求出变换后的二次函数的解析式.
二 次 函 数（3）
二次函数的图象与性质：
一．例题与练习： 1.二次函数y?x2?1
⑴a?_______，b?_______，c?_______ ⑵当x?____时，函数值y有最 （填大或小） 值为 ⑶完成表格：
⑷描点，画出图象：
相关结论：
⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与y?x2的图象的关系 ；
⑷对称轴为 ；⑸其图象是由y?x2的图象经过怎样的图形变换得到的？
2.二次函数y??x2?1
【人教版】九年级下册数学《二次函数》全章教案
