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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数
一、选择题
1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数
f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 （ ）
B函数y?f(x)的图像是中心对称图形
．
A．?x0?R,f(x0)?0
C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0
【答案】C
2 ．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线
y?x4?ax2?1在点?-1，a?2?处切线的斜率为8，a=（ ）
D．-6
（ ）
A．9
B．6 C．-9
【答案】D 3 ．（2013年高考卷（文））已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值围是
A．(??,0)
【答案】B
1B．(0,)
2C．(0,1) D．(0,??)
4 ．（2013年高考卷（文））设函数f(x)的定义域为R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的
（ ）
是
A．?x?R,f(x)?f(x0) C．?x0是?f(x)的极小值点
【答案】D
5 ．（2013年高考（文））已知函数
B．?x0是f(?x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点
f(x)?x3?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2,若f(x1)?x1?x2,则关于x的方程
3(f(x))2?2af(x)?b?0的不同实根个数为
A．3
【答案】A
（ ）
D．6
B．4 C．5
6 ．（2013年高考卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图
所示,则该函数的图像是
.. . ..
. . .
A B
【答案】B
C
D
二、填空题
7 ．（2013年高考卷（文））若曲线y?ax?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a?____________.
【答案】
21 2?8 ．（2013年高考卷（文））若曲线y?x?1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.
【答案】2 三、解答题
9 ．（2013年高考卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x-3(a+1)x+6ax
3
2
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)当
a?1时,f(x)?2x3?6x2?6x?f(2)?16?24?12?4,所以
f?(x)?6x2?12x?6?f?(2)?24?24?6?6,所以y?f(x)在(2,f(2))处的切线方程
是:y?4?6(x?2)?6x?y?8?0;
(Ⅱ)因为①当af?(x)?6x2?6(a?1)x?6a?6[x2?(a?1)x?a]?6(x?1)(x?a)
?1时,x?(??,1][a,??)时,y?f(x)递增,x?(1,a)时,y?f(x)递减,所以当
x?[0,2|a|]时,且2|a|?2,x?[0,1][a,2|a|]时,y?f(x)递增,x?(1,a)时,y?f(x)递减,所以最小值是②当时,yf(a)?2a3?3(a?1)a2?6a2?3a2?a3;
a??1时,且2|a|?2,在x?[0,2|a|]时,x?(0,1)时,y?f(x)递减,x?[1,2|a|]?f(x)递增,所以最小值是f(1)?3a?1;
综上所述:当a?1时,函数y?f(x)最小值是3a2?a3;当a??1时,函数y?f(x)最小值是
3a?1;
10．（2013年高考卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V.. . ..
. . .
立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000?元(?为圆周率). (Ⅰ)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;zhangwlx
(Ⅱ)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx
【答案】
11．（2013年高考卷（文））已知函数f(x)?ex,x?R.
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
12x?x?1有唯一公共点. 2f(b)?f(a)?a?b?(Ⅲ) 设a (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线y?【答案】解:(Ⅰ) f (x)的反函数g(x)?lnx,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=g'(1). .. . ..
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