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4.5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；
2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.
学习重点：用一次函数图象解实际决问题 学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题 预习
1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速
骑车到B地，甲先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离 为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图 象如图，则A，B两地的距离为______千米.
2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5
米/秒，
（1）若两人同时出发，相向而行，经过 秒后两人相遇；
（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过 秒后乙追上甲.
（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米
3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y（米）表示甲乙两人的距离，x（秒）表示甲出发的时间，y与x的函数关系如图所示
y/米（1）A点的实际意义是 ；
B点的实际意义是 ； C点的实际意义是 ； D点的实际意义是 ； （2）甲的速度是 米/秒；
乙的速度是 米/秒； （3）B点的坐标是 ；
C点的坐标是 ； D点的坐标是 ；
8AB2102Dx/秒CO1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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探究
例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
a100ct（秒）8by（米）y/升
30例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某
时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内20既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝ ．
O24x/分412a
(变式1)甲、乙二人从A地到B地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B地后休息，然后乙也到达B地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(s)之间的关系如图所示，，求甲从A地到B地所花的时间.
y/米
4 12 24 x/分
（变式2）将变式2中的“x（秒）表示甲出发的时间”改为“x（秒）表示乙出发的时间”，请做出图象.
2word版本可编辑.欢迎下载支持.
200 300 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
反馈
S(吨) 1、 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，
调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的 30 速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时) 之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调 出需要的时间是_________小时
10
O 2 4 t(时)
2、 有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是 y 一定的，设从某一时刻开始5分钟分钟内只进水不出水，在 接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13分钟内既进 水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时 间x分之间的关系如图所示，则在第5分钟时，容器内的水 60 量为＿＿＿＿＿升
21
O
Y(米) 3、 小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后 发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明
2000 出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送
校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸 的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分 O
课后练习：
y(千米)1、 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地 驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的 时间为x（时），两车之间的距离为y(千米)，图中 的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y
与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车 70 7多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t时，则t= .
O1.525 7 20 x 20 30 100 3x tx（时）S(千米) 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同进出发， 相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程 S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图， 已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则 甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿
3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿
y(km)
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2020湘教版数学八年级下册4.5一次函数的应用学案
