2019-2020学年度第二学期高三考前训练
数 学
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，3}，则AIB＝ ． 2．已知复数z满足(2?i)z?5，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ．
x223．已知双曲线2?y?1的一条渐近线方程为x?2y?0,则该双曲线的
a离心率e=_______
4．某工生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为 ．
5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为
6.已知函数?(x)=sinx+cosx的定义域为[a,b]，值域为[ ―1, 2 ]，则b―a的取值范围是 7.下列四个命题：
○1 “?x?R,x?x?1?0”的否定; ○2)“若x?x?6?0,则x?2”的否命题； ○3在?ABC中，“A?30o”是“sinA?221”的充分不必要条件； 2○4“函数f(x)?tan(x??)为奇函数”的充要条件是“??k?(k?Z)”. 其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)
8．.在面积为2的?ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则
2PC?PB?BC的最小值是______________
9.设关于x的不等式ax?8(a?1)x?7a?16?0,(a?Z)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为 10.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA, CB, AC到点D, E，F，使
2
得AD= BE=CF .若→ =2→ ,且DE=√13，则→ .→ 的值是
BA
AD
AFCE
x3ax2
11、已知函数f(x)= ++2bx+c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则
32z=(a+3)2+b2的取值范围为
12.公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的( 如图所示).设石凳的体积为以，正方体的体积为??2，1的值是 .
??2??
?log2(1-x) x≤0
13.已知函数f(x)=? ,f(x)=x 的根从小到大构成数列{an}，则a2012=
? f(x-1)+1 x>0
14．已知函数
f(x)?x3?ax?14，
g(x)?lnx，记函数
h(x)?f(x)?g(x)f(x)?g(x)，若h(x)在(0，??)上恰有2个不同的零点，则实?22数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知动点P(3t,t?1)(t?0,t?（1）若??（2）记S?1)在角?的终边上. 2?6，求实数t的值；
1?sin2??cos2?，试用t将S表示出来.
1?sin2??cos2? 16．（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点． （1）求证：A1C∥平面AB1D； （2）设M为棱CC1的中点，且满足BB1＝BC，求证：平面AB1D⊥平面ABM．
17.（本小题满分14分）
在三角形ABC中，已知tanC＝（1）求tanA的值； （2）若△ABC的面积为
18. （本小题满分16分）
如图所示的矩形区域长6m，宽4 m．现欲将矩形区域I~IV设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域I和区域II完全相同，长与宽之比为?，区域III和区域IV完全相同，长与宽之比为?，?＞1，?＞1，区域II和IV的较短边长分别为a m和b m．
（1）试将a和b用?，?表示；
（2）若??＝9，当?，?为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积．
110，cosB＝?． 2103，求边BC的长． 10
19.（本小题满分16分）
设f(x)?alnx?2，(a?R，a≠0)． x（1）若a＝1，求函数f(x)的单调区间；
（2）若x??1，2?时，f(x)的最小值为2，求实数a的取值范围； （3）试求函数g(x)?f(x)?a?2的零点个数，并证明你的结论．
20. （本小题满分16分）
a1(1?qn)(a1,q?R,a1?0,q?1) 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn?1?q（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若q?N，是否存在q的某些取值，使数列{an}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。
（3）若q?R，是否存在q?[3,??)，使数列{an}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。
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2019-2020学年度第二学期高三考前训练
数 学（附加）
第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
已知曲线y?2x，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90?．
（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；
（2）求曲线C在TM作用下得到的曲线C′的方程．
B．选修4—4：坐标系与参数方程
2?3x?t??2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数）．椭圆?y?1?1t??2C的参数方程为?AB的长．
?x?sin?（?为参数），设直线l与椭圆C交于A、B两点，求线段
?y?2cos?
江苏金陵中学2019-2020学年度第二学期高三数学考前训练试卷(含附加题)
