考点33 不等关系与不等式
1．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（） A．a?b?ab
C．?a?1???b?1??2 【答案】C 【解析】 ∵2a?3b?6；
∴a?log26?1?log23，b?log36?1?log32；
∴a?b?2?log23?log32?4，ab?2?log23?log32?4，故A,B正确；
22B．a?b?4 D．a2?b2?8
?a?1???b?1?22??log23???log32??2log23?log32?2，故C错误；
2222∵a2?b2?2?2?log23?log32???log23???log32?
?2?4log23?log32?2log23?log32?8，故D正确
故C．
?1?2．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试理）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，则8x???的取值
?2?范围是（ ）
8A．??2,2??
yB．?,2?
2?1?8??7C．??2,2??
D．?,2?
2?1?7??【答案】C 【解析】
令3x?y?s?x?y??t?x?y???s?t?x??s?t?y
?s?t?3则?，
s?t??1?∴??s?1， ?t?2又?1?x?y?1，…∴①
1?x?y?3，
∴2?2?x?y??6…② ∴①?②得1?3x?y?7．
y则8x???1???23x?y?2????2,27??．
故选C．
3．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）设m?log10.30.6,n?2log20.6，则 A．m?n?m?n?mn B．m?n?mn?m?n C．m?n?m?n?mn D．mn?m?n?m?n
【答案】A 【解析】
m?log0.30.6?log0.31?0, n?12log0.6?122log21?0, mn?0 1m?1n?log?log?1,即m?n0.60.30.64 ?log0.61.2?log0.60.6mn?1，故m?n?mn. 又?m?n???m?n???2n?0，所以m?n?m?n. 故m?n?m?n?mn，所以选A.
4．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）记设
，则（A．存在 B．存在
C．存在 D．存在
【答案】C 【解析】
x2﹣x3＝x2（1﹣x），
∴当x≤1时，x2
﹣x3
≥0，当x＞1时，x2
﹣x3
＜0， ∴f（x）
．
若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|＝|t2+（﹣t）3|＝|t2﹣t3|＝t3﹣t2， |f（t）﹣f（﹣t）|＝|t2+t3|＝t2+t3，
）f（t）﹣f（﹣t）＝t2﹣（﹣t）3＝t2+t3，
若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|＝|t3+（﹣t）3|＝0， |f（t）﹣f（﹣t）|＝|t3+t3|＝2t3，
f（t）﹣f（﹣t）＝t3﹣（﹣t）3＝2t3，
当t＝1时，|f（t）+f（﹣t）|＝|1+（﹣1）|＝0， |f（t）﹣f（﹣t）|＝|1﹣（﹣1）|＝2，
f（t）﹣f（﹣t）＝1﹣（﹣1）＝2，
∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|＝f（t）﹣f（﹣t）， 故A错误，B错误；
当t＞0时，令g（t）＝f（1+t）+f（1﹣t）＝（1+t）2+（1﹣t）3＝﹣t3+4t2﹣t+2， 则g′（t）＝﹣3t2
+8t﹣1，令g′（t）＝0得﹣3t2
+8t﹣1＝0， ∴△＝64﹣12＝52，∴g（t）有两个极值点t1，t2， ∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数， ∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0， ∴|g（t0）|＞g（t0）， 故C正确；
令h（t）＝（1+t）﹣f（1﹣t）＝（1+t）2﹣（1﹣t）3＝t3﹣2t2+5t， 则h′（t）＝3t2
﹣4t+5＝3（t）
2
0，
∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）＝0，
∴|h（t）|＝h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＝f（1+t）﹣f（1﹣t）， 故D错误． 故选：C．
5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试）已知：2a?6b?10，则3，ab，a?b的大小关系是（A．ab?a?b?3 B．ab?3?a?b C．3?a?b?ab D．3?ab?a?b
【答案】D 【解析】
a?log210?log28?3，b?log610?1，
∴ab?3；
）
又
a?b11???lg2?lg6?lg12?1 ?a?b?ab，∴a?b?ab?3.故选D. abab????x36．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知函数f?x??的定义域是??,?，当
?22?cosx????xi???,?,i?1,2,3时，若x1?x2?0，x2?x3?0，x1?x3?0，则有f?x1??f?x2??f?x3?的值
?22?( ) A．恒等于零 C．恒大于零 【答案】C 【解析】
B．恒小于零
D．可能小于零，也可能大于零
?ππ?x3函数f(x)?的定义域??,?关于原点对称，且满足f??x???f?x?，故函数f?x?为奇函数，
?22?cosx???3x2cosx?x3sinxx?又由f'(x)??0，在?0,?时恒成立， 2cosx?2?故x??0,???????x?时，函数为增函数，进而可得??,?时，函数为增函数， ?2?22???若x1?x2?0,x2?x3?0,x1?x3?0， 则x1??x2,x2??x3,x3??x1，
则f?x1??f??x2???f?x2?，f?x2??f??x3???f?x3?，f?x3??f??x1???f?x1?， 从而：f?x1??f?x2??0，f?x2??f?x3??0，f?x1??f?x3??0， 据此可得：2??f?x1??f?x2??f?x3????0， 即f?x1??f?x2??f?x3?的值恒大于零. 故选：C.
7．（河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试）已知a?log32，b?log43，c?log0.20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a?b?c C．c?a?b
B．a?c?b D．b?a?c
【答案】B 【解析】
a-c=log32?log0.20.3?log32?log5故a?c
102222?log32?log55?log5?log32?1?log5=log3?log5<0,333333?3?334又3?81??44??64,故3>4,故log3?log44,即b>,
4444??443333101010??4??又??c,综上a?c?b 433?3???4故选：B
8．（山东省德州市2019届高三下学期第一次练习理）设有下列四个命题：
p1：若a?b，则a2?b2； p2：若x?0，则sinx?x；
p3：“
f?x?f??x???1”是“y?f?x?为奇函数”的充要条件；
p4：“等比数列?an?中，a1?a2?a3”是“等比数列?an?是递减数列”的充要条件．
其中，真命题的是( ) A．p1，p3 【答案】C 【解析】
B．p2，p3
C．p2，p4
D．p3，p4
p1：当a??1，b?1时，满足a?b，则a2?b2；不成立，即命题p1是假命题 p2：设f?x??sinx?x，则f'?x??cosx?1?0，即f?x?是减函数，
若x?0，f?x??f?0??sin0?0?0，即sinx?x?0，则sinx?x成立，即命题p2是真命题；
若
f?x?f??x???1，则f?x???f??x?，即f??x???f?x?，函数f?x?是奇函数，
f?x?f??x?f?x?f??x?当f?x??0，满足f?x?是奇函数，但
??1不成立，即“
??1”是“y?f?x?为奇函数”
2020年高考数学一轮复习考点33不等关系与不等式必刷题(理)(含解析)
