22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，了解抛物线的有关概念．
2．通过观察图象说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质，并会简单应用性质解题．
教学重点
二次函数y＝ax2的图象和性质，体会数形的结合与转化． 教学难点
分段讨论二次函数y＝ax2随x的增大如何变化． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计
一、创设情景 明确目标
1．对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？
2．我们是如何研究一次函数的图象和性质？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第29至30页，完成下列填空：
1．画函数图象的一般步骤：(1)列表(取几组x，y的对应值)；
(2)__描点__(表中x，y的数值在坐标平面中对应于点(x，y))；(3)__连线__(用平滑曲线)．
2．二次函数的图象都是__抛物线__，一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象叫做__抛物线y＝ax2＋bx＋c__．
3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线__，它的对称轴是__y轴__，顶点是原点．当a＞0时，其开口向__上__，顶点是它的最__低__(填“高”或“低”)点，当a＜0时，其开口向__下__，顶点是它的最__高__(填“高”或“低”)点．
4．对于抛物线y＝ax2(a≠0)，|a|越大，开口越__小__，|a|越小，开口越__大__．
三、合作探究 达成目标
探究点一 画二次函数y＝ax2的图象 活动一：画二次函数y＝x2的图象
思考：如何画y＝x2的图象？分哪 几个步骤？引导学生逐步完成y＝x2的图象？观察图象思考：二次函数y＝x2的图象是何形状？整个图象是轴对称图形吗？追问：对称轴是什么？图象的最低点是哪个点？
【展示点评】二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点，对称轴是y轴．
【小组讨论】画二次函数y＝ax2的图象，通常分哪几步进行？画的过程中该注意哪些问题？
【反思小结】二次函数的图象形状是一条抛物线．通常可用
列表、描点、连线画出一个函数的图象．(1)列表：一般取5～7个点，作为顶点的原点(0，0)是必取的，然后在y轴的两侧各取2或3个点，注意对称取点．(2)描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点．(3)连线：将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，一般按自变量的从小到大或从大到小的顺序连接各点．注意：抛物线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二 二次函数y＝ax2的性质 活动二：出示例1，小组合作完成．
思考：(1)函数y＝1,2x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？(2)类比例1思考教材第31页探究中的问题：画出函数y＝－x2，y＝－1,2x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
【展示点评】函数y＝1,2x2，y＝2x2与y＝x2开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同，开口大小不同；函数y＝－x2，y＝－1,2x2与y＝－2x2开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同，开口大小不同．
【小组讨论】从开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值及开口大小等六个方面思考，二次函数y＝ax2有什么特点？
【反思小结】一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点(0，0)是抛物
线的最低点(由此可知当x＝0时，函数y有最小值0)，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点(0，0)是抛物线的最高点(由此可知当x＝0时，函数y有最大值0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理 内化目标
概念、性质,一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是__y轴__，顶点是__原点__．当a>0时，开口向__上__，顶点是最__低__点，此时，函数有最__小__值；当a<0时，开口向__下__，顶点是最__高__点，此时，函数有最__大__值．方法、规律,二次函数的性质要结合其图象运用数形结合思想比较记忆．易错点,1.从左到右观察抛物线，发现图象在对称轴的左右两侧有上升，有下降，故讨论y与x之间的增减变化情况时，一定要分对称轴左侧和右侧两种情况考虑.2.当|a|相同时，所画抛物线的形状和开口大小都是相同的，但开口方向不一定相同．五、达标检测 反思目标
1．抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2＜0，则y1__＜__y2.
2．抛物线y＝3x2开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标为__(0，0)__，抛物线y＝－1,4x2开口向__下__，对称轴
是__y轴__，顶点坐标为__(0，0)__．
3．若点(x1，5)和点(x2，5)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当y＝x1＋x2时，y的值是__0__．
4．函数y＝－x2具有的性质是( C )
A．当x为任意实数时，y值总为负 B．y随x增大而减小 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第二、四象限 5．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( B )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 六、布置作业 巩固目标
1．上交作业 教材第41页第3、4题． 2．课后作业 见学生用书的“课后作业”部分． 教学反思__
最新人教版九年级数学上册《二次函数的图像和性质》1教学设计(精品教案)
