广东省汕头市金山中学2024-2024学年高二数学下学期第一次月考试题 文
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
⒈已知复数
z1?2i,z2?1?i(i为虚数单位），则z1?z2在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
⒉用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于
60?”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于
60? B. 假设三内角至多有一个大于60?
C.假设三内角都大于
60? D.假设三内角至多有两个大于60?
的图象大致是（ ）
⒊函数
A. B. C. D.
⒋一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长
为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）
A.
33? C. 3? B. 22 D. 3
⒌有人收集了春节期间平均气温
x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温（℃） ?2 ?3 ?5 ?6 20 23 27 30 销售额（万元） ????y?bx?axb??2.4.则预测平均气温为根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温之间线性回归方程的系数?8℃时该商品销售额为( )
A．
34.6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元
中，
⒍如图，在正方体
M,N分别是BC1,,CD1的中点，
则下列判断错误的是（ ）
A.
MN?CC1 B. MN?平面ACC1A1 C. MN//平面ABCD D. MN//A1B1
- 1 -
⒎函数
f(x)?13x?x2?ax在[?1,2]上单调递增，则a的取值范围是（ ） 3A.
a?0 B.a?0 C. a?1 D. a?1
?x?y?2?03?⒏已知实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0，若z??x?2y的最大值为3，则a的值为（ ）A. 1 B.
2?0?y?a?
7C. 2 D.
3⒐执行如图的程序框图，若输出
开始S=1,i=2i的值为12，则①、②处可填入的条件
①是否输出i分别为（ ）
A.
S?384,i?i?1 B. S?384,i?i?2
S?S?i 结束
C.
S?3840,i?i?1 D. S?3840,i?i?2
的左、右焦点分别为
，
② ⒑已知双曲线C：，P是双曲线C右支上一点，且,
若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A.
4 3B.
5 3C. 2 D. 3
⒒已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0),(0,1), (1,0),(0,2),(1,1),(2,0), (0,3),(1,2),
(2,1),(3,0),…,则第222个“整数对”是（ ）
A. （10,10） B.（10,9） C. （11,9） D.（9,10）
⒓已知函数
则实数a的取值范围为（ ） f(x)?ex?x2?lnx与函数g(x)?e?x?2x2?ax的图象上存在关于y轴对称的点，
A.
(??,?e]
B.
(??,?1]
C.
1(??,?]
2D.
1(??,?]
e 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
⒔已知复数
z?2?i,则z的共轭复数为____________________. (i为虚数单位）1?i1在点（1，2）处的切线方程为____________________. x14.曲线
y?x2?- 2 -
⒖记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数
n的一个关系式，即
表示为首项
，
Sn?末项
(a1?an)n；类似地，记等比数列
2n的一个关系式，即公式
的前n项积为，，类比等差数列的求和方法，可将
与项数 ____________________.
⒗已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足
tanA2c?b，则?ABC面积的最大值为?tanBb____________________.
三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
⒘（本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知，．
⑴
求数列
{an}的通项公式；
⑵设
bn?(?1)nlog1an，求数列{bn}的前n项和Tn．
218.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
?BAP??CDP?90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,
?APD?90,且四棱锥P-ABCD的体积为
8， 3求该四棱锥的侧面积.
⒚（本小题满分14分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中
PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：
?300 PM2.5 ?0,50??50,100??100,150??150,200??200,250??250,300? 重度污空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 染 天数 4 13 18 30 9 11 15 - 3 -
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为
，PM2.5指数为x，当x在区间?0,100?内时对企业没有造成经济损失；当x在S（单位：元）
区间
?100,300?内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造
PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元.
成的经济损失为700元）；当
（1）试写出
S?x?的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染
与供暖有关？
附：
P?x2?k0? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 21.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.82 n?ad?bc?，其中n?a?b?c?d. K2?a?bc?da?cb?d????????22xy2⒛（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆T:（a?b?0）的离心率为??1a2b22，直线
l：
上
的点和椭圆
T上的点的距离的最小值为1． T的方程；
T的上顶点为A,点B,C是椭圆T上不同于A的两点，
（1）求椭圆
（2）已知椭圆
且点
B,C关于原点对称，直线AB,AC分别交直线l于点E,F
记直线
AC与AB的斜率分别为k1,k2.
①求证：
k1?k2为定值；
②求
?CEF的面积的最小值．
21.（本小题满分16分）已知,函数
f(x)?lnx?ax,其中a?R.
（1）讨论函数
f(x)的单调性；
（2）若函数
f(x)有两个零点，
- 4 -
(i)求
2a的取值范围； (ii)设f(x)的两个零点分别为x1,x2，证明：x1x2?e．
2017级高二第二学期月考文科数学参考答案
BCAB ADCA DBCB
13．； 14.
x?y?1?0； 15．
， 所以当
； 16．.
16. 解：因为
n?2时，Sn?1?2?2an，
两式相减得， 所以，
当时，，，
又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列， 故
由可得，
所以，
?1?n,n为奇数?1?nn?2故当n为奇数时，Tn? , 当n为偶数时，Tn?， 综上Tn??．
n22?,n为偶数??217. ⑴
?CDP?90?即CD?PD
?AB//CD ?AB?PD
?BAP?90?即AB?AP
- 5 -
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