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综合质量评估 第一至第三章 (120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件
【解析】选A.解不等式x2-2x>0得x<0或x>2,故“x>3”是“不等式x2-2x>0”的充分不必要条件.
2.(2016·临沂高二检测)命题:“?x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是 ( ) A.?x∈R,都有x2-x+1≤0 2
B.?x0∈R,使x0-x0+1>0 2
C.?x0∈R,使x0-x0+1≤0 D.?x0∈R,使x2-x0+1<0
【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.
3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f′(x)的图象可能是 ( )
1
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旗开得胜 【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x<0时,函数单调递增,故f′(x)>0,当x>0时,函数单调递减,故f′(x)<0.
4.(2016·河南南阳高二期末)若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-1时取得极值,则a等于 ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.f′(x)=3x2+2ax+3.由题意知f′(-1)=0,解得a=3.
5.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值为 ( ) A.1
1B. 2
1C.- 2
D.-1
【解析】选A.y′=2ax,于是曲线y=ax2在点(1,a)处切线的斜率为2a,由题意得2a=2,解得a=1.
x2y2
6.已知点P是双曲线2-=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别
a9是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于 ( ) A.7
B.6
C.5
D.3
【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求|PF2|. 【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3x±ay=0, 则a=2,双曲线中c=√13,b=3, 由|PF1|=3知P为双曲线左支上一点, 则|PF2|=|PF1|+4=7.
x2y2√3x2y2
7.椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线2-2=1(a>0,b>0)的离心率
ab2ab为 ( ) 5A. 4
√5B. 2
2C. 3
√5D. 4
√a2?b2√3【解析】选B.由题意知=,得a2=4b2,
a2又a>b>0,所以a=2b.
1
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旗开得胜 √a2+b2√4b2+b2√5所以双曲线的离心率e===.
a2b2
x2y2
【补偿训练】设双曲线2-2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线
ab的离心率为 ( ) 5A. 4
B.5
√5C. 2
D.√5
【解析】选D.设双曲线的渐近线方程为y=kx,这条直线与抛物线y=x2+1相切,联立方程得
y=kx,{整理得
2
y=x+1,
e==√=√12aac
a2+b
2b
x2-kx+1=0,则Δ=k2-4=0,解得k=±2,即=2,故双曲线的离心率
ab2+()=√5.
a
1
8.(2016·青岛高二检测)设函数f(x)=x2-9lnx在区间上单调递减,则实数a的取值范围是
2( ) A.(1,2]
B.
D.(0,3]
9(x+3)(x?3)
【解析】选A.f′(x)=x-=(x>0),
xx令f′(x)≤0得0 a?1>0, 解得1 a+1≤3, x2y2 9.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,它的一个焦点在抛物线 aby2=24x的准线上,则双曲线的方程为 ( ) x2y2A.-=1 36108 x2y2 B.-=1 927 x2y2C.-=1 10836 x2y2D.-=1 279x2y2 【解析】选B.因为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以 abb F(-6,0)是双曲线的左焦点,即a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=√3x,所以=√3, a 1 读万卷书 行万里路
高中数学人教A版【精品习题】选修1-1：综合质量评估 Word含答案
