江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五
校2020学年高二数学上学期期中联考试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1．直线y?1的倾斜角和斜率分别是（ ） A.
?4,1 B.0,0
C.900，不存在
D. 不存在，不存在
x2y22．与椭圆??1的焦点坐标相同的是（ ）
248x2y2x2y2x2y2A.x?15y?15 B.??1 C.??1 D.??1
2592012925223．抛物线y??8x的焦点坐标是（ ） A.?0,?2?
B.??2,0?
C.?0,?2??1?? 32?D.???1?,0? ?32?4．已知直线mx?3y?m?3?0与直线x?(m?2)y?2?0平行，则实数m的值为（ ） A．3
B．1
C．-3或1
D．-1或3
x2y25．已知方程??1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
1?mm?2A.m??1 B.m?2 C.m??1或m?2 D.?1?m?2 6.若圆x?y?2x?4y?m?0截直线x?y?3?0所得弦长为6，则实数m的值为
22A．?1 B．?2 C．?4 D．?31
x2o7.设F1,F2为双曲线?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上且满足?F1PF2?90，则
4?F1PF2的面积为（ ）
A.2 B. 1
C. 2
D.5 x2y28．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?,四点P1?4,2?,P2?2,0?，P3??4,3?,P4?4,3?中恰有
ab三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）
A.5 2B.
5 2C.
7 2D.
7 2?x?2y?2?0,y?1?9．已知变量x，y满足?x?1,则的取值范围是（ ）
x?1?x?y?1?0,??1?A.?,2? ?2?2?3?B.?,3? ?2?22?19?C.?,? ?24??1?D.?,3? ?2?10．已知圆A:(x?2)?y?r和点B(2,0)，P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线交AP于点M，r＞4，则点M的轨迹为（ ）
A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆
11．椭圆ax?by?1与直线y?1?2x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为2，则A．
22a的值为（ ） bB．
2 43 6C．23 D．22 12．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，OF1为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. (5,??)
B. (1,5)
C. (15,??)
D. (1,15)
二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）
?x?y?1?0?13．已知x、y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最小值为______.
?y??1??x?1?2cos?14．将参数方程?（?为参数），转化成普通方程为_______
y??2?2sin??215．已知F是抛物线y?8x的焦点，点A2,23，抛物线上有某点P，使得PA?PF取
??得最小值，则点P的坐标为______． 16.下列说法中所有正确的序号是 ①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；
②若动点M到定点（1,2）和定直线3x+2y-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线； ③已知F1,F2是椭圆4x?2y?1的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A,B两点，则?ABF2的周长为22；
22?x?4tant1?④曲线的参数方程为?2，则它表示双曲线且渐近线方程为y??x；
y?2?cost?⑤已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为2?1； 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
平面直角坐标系中，已知?ABC三个顶点的坐标分别为A(?1,2)，B(?3,4)，C(0,6). （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求?ABC的面积.
18. （本小题满分12分） （1）求经过点P?3,22,Q???6,?23,且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；
?x2（2）求与双曲线?y2?1有公共焦点，且过点
2
19．（本小题满分12分）
?2,2的双曲线标准方程．
??x?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的参数方程为
y?sin???x?8?4t（t为参数）. ??y?1?t（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大距离. 20．（本小题满分12分）
（1）已知圆C1过点A(?2,3)，且与直线4x?3y?18?0相切于点B(?3,2)，求圆C1的方程； （2）已知圆C2与y轴相切，圆心在直线x?2y?0上，且圆C2被直线y?x截得的弦长为
214，求圆C2的方程．
21．（本小题满分12分）
2已知E?2,2?是抛物线C:y?2px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点（不
同于点E），直线EA,EB分别交直线x??2于点M,N. （1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）求证：以MN为直径的圆恰好经过原点.
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆M:(x?1)?y?1外切，与圆N:(x?1)?y?9内切．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）直线l过点E(?1,0)且与动圆圆心P的轨迹交于A,B两点．是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由.
2222
高二上学期期中联考（文科）参考答案
题号 1 答案 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 3?8 C ?9 A 10 D 11 D 12 A ??2213.-2 14. (x?1)?(y?2)?4 15. ?2,23? 16.③ ④
17. 解：（1）直线BC的斜率kBC?6?423?，则BC边上高所在直线斜率k??，
0?(?3)32则BC边上的高所在的直线方程为y?2??（2）BC的方程为y?3(x?1)，即3x?2y?1?0. 22x?6，2x?3y?18?0. 3|2?(?1)?3?2?18|32?22?1013， 13点A到直线BC的距离d?|BC|?(0?3)2?(6?4)2?13，
则?ABC的面积S?111013|BC|d??13??5 22132218. 解: （1）依题意,设双曲线的方程为Ax?By?1?AB?0?, ∵双曲线过点P?3,22,Q ∴ ????6,?23,
?11?3A?8B?1,解得A??, B??,
?6A?12B?1,34y2x2故双曲线的标准方程为??1.
43x2（2）双曲线?y2?1双曲线的焦点为?3,0，
2??x2y2设双曲线的方程为2?2?1(a,b?0)，可得a2?b2?3，
ab将点
?2,2代入双曲线方程可得，
?22??1， a2b2解得a?1，b?2，
2y2即有所求双曲线的方程为：x??1．
2
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