系统特征方程为
以?为可变参数，可将特征方程改写为 从而得到等效开环传递函数
0?上有根轨迹 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴???，分离点为??1,j0?，出射角为?P??150?。参数根轨迹如图A-4-7?a??180?,?a??1，所示。
图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹
（1） 无局部反馈时???0?，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr?1；阻
尼比为??0.5；调节时间为ts?6s?5%? （2） ??0.2时，esr?1.2，??0.6，ts?5s(5%)
比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。
（3） 当??1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s1,2??1。 4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。
0?，?2????1，???有根轨迹，?a??90?,?a??1.5，分离点为??1.5，（1）实轴???，与虚轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）
??????2，?1?有根轨迹，?a?0?，0?，（2）实轴?0，?120?,?a??2，分离点为??1.57，与虚轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）
??????2，?1????4，?3?有根轨迹，?a?0?，（3）实轴?0，虚轴交点为?120?,?a??2，
?0，j0.91??K1?5.375?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）
4-9 绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。
主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0?K?14.38。
图A-4-9 题4-9系统主根轨迹
Ke??s4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为G?s?H?s??，试绘制此系统的
s主根轨迹。
Ke??s 由G?s?H?s??知
sK1?0时系统的根轨迹从开环极点p1?0和????出发，实轴???，0?上有根轨迹，
???1?主根轨迹分离点??,j0?；与虚轴交点?j，临界K值。主根轨迹如图
2??2???A-4-10所示。
图A-4-10
4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) G?s?H?s??K?1??s? (2)
s???K?1?s?K2? (3) G?s?H?s??试绘制以上三种情况的根迹，并和G?s?H?s???s??s?1????s?1?s??2?题4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 （1）G?s?H?s??K?1??s?的根轨迹如图A-4-11（1）所示。 sK?1??s?图A-4-11（1） G?s?H?s??根轨迹 s???K?1?s?2?（2）G?s?H?s???
???s?1?s??2? 分离点?????2?1?2???2?1?2??2?,j0??；会合点?,j0?；与虚轴交点?j????????；
临界稳定K值为。根轨迹如图A-4-11（2）所示。
?图A-4-11（2） G?s?H?s??K?1?(?/2)s?根轨迹 s?1?(?/2)s?2（3）G?s?H?s???K
s??s?1?分离点???1???，根轨迹如图A-4-11（3）所示。 2?,j0??图A-4-11（3） G?s?H?s??K根轨迹
s??s?1?K。若?较大，取上
s??s?1?讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式
???K?1?s?2?述近似式误差就大，此时应取近似式?。9
???s?1?s??2?4-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中G1(s)?G2(s)?K1，
(s?5)(s?5)s?2。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。 s系统的根轨迹如图A-4-12所示。
图A-4-12
4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1(s?a),确定a的值，使根轨迹2s(s?a)图分别具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当0?a?111时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分999离点。系统的根轨迹族如图A-4-13所示。
图A-4-13 第五章
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图
(1)G?s??1 s?s?1?解：幅频特性： A(?)?1?1??2
相频特性： ?(?)??900?arctg? 列表取点并计算。
0.5 1.79
1.0 0.707
1.5 0.37
2.0 0.224
5.0 0.039
10.0 0.0095
-116.6? -135? -146.3? -153.4? -168.7? -174.2?
系统的极坐标图如下：
(2) G?s??1
?1?s??1?2s?解：幅频特性： A(?)?11??21?4?2
相频特性： ?(?)??arctg??arctg2? 列表取点并计算。
0 1
0.2 0.91 -15.6
?0.5 0.63
0.8 0.414
1.0 0.317 -108.4
?2.0 0.172 -139.4
?5.0 0.0195 -162.96?
0? -71.6? -96.7?
系统的极坐标图如下：
(3) G?s??1
s?s?1??2s?1?解：幅频特性： A(?)?1?1??21?4?2
相频特性： ?(?)??900?arctg??arctg2? 列表取点并计算。
0.2 4.55
0.3 2.74
0.5 1.27
1 0.317
2 0.054
5 0.0039
-105.6? -137.6? -161? -198.4? -229.4? -253?
系统的极坐标图如下：
(4) G?s??1 2s?1?s??1?2s?1解：幅频特性：A(?)??21??21?4?2
相频特性：?(?)??1800?arctg??arctg2?
列表取点并计算。
0.2
0.25
0.3 7.86
0.5 2.52 -251.6
?0.6 0.53 -261.6
?0.8 0.65 -276.7
?1 0.317 -288.4
?22.75 13.8 -195.
6?
-220.6-227.6
?
?
系统的极坐标图如下：
5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)G?s??1 s?s?1?解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在??1s?1处与L(?)=20lgK=0
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
