3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。
s4s3（1）劳斯表有 s2s1s012633s4s3s1s0834030 则系统系统稳定。 012821240（2）劳斯表有 s2?12 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳
斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
s5s4s3（3）劳斯表有 2ss1s013161910?66 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳
10101210斯判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
s6s5s4132343459648464（4）劳斯表有 s3812 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程
s2s1s0A?s??2s4?6s2?4可求得系统的两对共轭虚数极点s1,2??j;s3,4??j2。
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0 3-17 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K(s?1)请在以K为 s(?s?1)(2s?1)横坐标，?为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。 系统的特征方程为 D(s)?2?s3?(??2)s2?(K?1)s?K?0 s3s2s12???2(??2)(k?1)?2?k??2kk?1k列写劳斯表 ，得出系统稳定应满足的条件 s0(??2)(K?1)?2?K?0 ??2由此得到和应满足的不等式和条件 2 6 3 4 4 3.3 5 3 9 2.5 15 2.28 30 2.13 100 2.04 根据列表数据可绘制K为横坐标、?为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。 图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域 3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?系统的临界增益Kc之值及无阻尼振荡频率值。 根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程 列写劳斯表 根据劳斯判据可得 系统稳定的K值范围为 当K1?1.22?106、K2?1.7535?108时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益Kc?1.22?106以及Kc?1.7535?108。 K(s?5)(s?40) 试求3s(s?200)(s?1000)根据劳斯表列写Kc?1.22?106时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2??j16，系统的无阻尼振荡频率即为 16rad/s。 Kc?1.7535?108时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为s3,4??j338，系统的无阻尼振荡频率为 338rad/s。 第四章 4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 （1）G?s??K1 s?s?1??s?3?0?与???，3?上有根轨迹， 系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴??1，渐近线相角?a??60?,?180?，渐近线与实轴交点?a??1.33，由 dK1?0可得出分离dS（?0.45,j0）点为，与虚轴交点?j3?K1?12?。常规根轨迹如图A-4-2所示。 图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹 （2）G?s??K1 s?s?4?s2?4s?20??0?上有根轨迹，?a??45?,?135?，?a??2，分离 方法步骤同上，实轴??4，点??2,j0?与??2?j2.5?，与虚轴交点?j10?K1?260?。常规根轨迹如图A-4-3所示。 图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹 4-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1（1)试绘制系统根轨迹的大2s(s?1)致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点z??1，试问根轨迹 图有何变化，对系统稳定性有何影响？ （1）G?s??K1 s2?s?2?dK1?0可得出分离点为dS?2?上有根轨迹，?a??60?,?a??0.67，由实轴???，?0,j0?，与虚轴交点为j0?K1?0?常规根轨迹如图 A-4-4（a）所示。从根轨迹图 可见，当K1?0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。 图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 （2）G?s??K1?s?1? s2?s?2??1?上有根轨迹，?a??90?,?a??0.5，分离点为?0,j0?；常规根轨迹实轴??2，如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z??1后，无论K取何值，系统都是稳定的。 4-4 设系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K1(s?2)试绘制下列条件下系统的2s(s?2s?a)常规根轨迹（1）a=1 (2) a=1.185 (3) a=3 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，分离点为??0.38，0?， （1）a=1时，实轴??2，常规根轨迹如图图A-4-5（1） 图A-4-5（1） 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，根轨迹与虚轴的（2）a=1.185时，实轴??2，?j?，常规根轨迹如图图A-4-5（2） 交点为?0， 图A-4-5（2） 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，根轨迹与虚轴的交点（3）a=3时，实轴??2，?j?，常规根轨迹如图图A-4-5（3） 为?0， 图A-4-5（3） 4-5 求开环传递函数为G(s)H(s)?a=10（2）a=9（3）a=8 (4)a=3 ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??4.5，分离点为?0，j0?，与虚轴交（1）实轴??10，K1(s?1)的系统在下列条件下的根轨迹（1）2s(s?a)点为j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1） 图A-4-6（1） ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??4，分离点为?0，j0?，与虚轴交点（2）实轴??9，为j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2） 图A-4-6（2） ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??3.5，分离点为?0，j0?，与虚轴交（3）实轴??8，点为j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3） 图A-4-6（3） ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??1，分离点为?0，j0?，与虚轴交点（4）实轴??3，为j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4） 图A-4-6（4） 4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1） 求无局部反 馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部 反馈对系性 能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
