微观经济学第三章部分课后答案
4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补
*
助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*从而实现了1和x2，最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30 2 元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU1P1 ＝ MU2P2 2 其中，由U＝3X1X2可得 dTU MU1＝＝3X22 dX1 dTU MU2＝＝6X1X2 dX2 于是，有 3X2202 ＝ 6X1X230 4 整理得 X2＝X1 (1) 3 将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得 4 20X1＋30·X1＝540 3 解得 X1＝9 将X1＝9代入式(1)得 X2＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 *2 U*＝3X*9×122＝3 888 1(X2)＝3× 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 0.5U?q?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： 9、假定某消费者的效用函数为 （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； 1p?12，q=4时的消费者剩余。 （3）当 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有： 2整理得需求函数为q=1/36p 2 （2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为： p?（3）由反需求函数 1?0.5q6，可得消费者剩余为： 以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 ??pU?xy， 10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即商品x和商品y的价格格分别为px和y， 消费者的收入为M， ?和?为常数,且????1 （1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。 （2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数 ?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 ??U?xy，算得： 解答：（1）由消费者的效用函数 px?py?M消费者的预算约束方程为 根据消费者效用最大化的均衡条件 （1） ?MUXpx??py?MUYpxx?pyy?M （2） px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M得 （3） 解方程组（3），可得 x??M/pxy??M/py （4） （5） 式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 ?pxx??pyy??M （6） 其中?为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 px?x??1y???x?y??1py?pxx??pyy??M （7） 由于??0，故方程组（7）化为 px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 ??pxx/M??pyy/M （9） （10） 关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费 者收入的份额。故结论被证实。
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