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专题强化三 牛顿运动定律的综合应用(一)
专题解读 1.本专题是动力学方法处理连接体问题、图象问题和临界极值问题，高考时选择题为必考，计算题也曾命题.
2.学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力. 3.本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识.
命题点一 动力学中的连接体问题 1.连接体问题的类型
物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体. 2.整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量). 3.隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解. 4.整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.
例1 (多选)(2016·天津理综·8)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
1
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图1
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 答案 BD
解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车2F－8kmgF厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；动车组运动的加速度a＝＝－
8m4mkg，则对6、7、8节车厢的整体有F56＝3ma＋3kmg＝F，对7、8节车厢的整体有F67＝2ma＋
1
2kmg＝F，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F56∶F67＝3∶2，选项B正确；关
21v2
闭发动机后，根据动能定理得·8mv＝8kmgx，解得x＝，可见滑行的距离与关闭发动机
22kg2P时速度的平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为vm1＝；8节车
8kmg厢有4节动车时最大速度为vm2＝
4Pvm11
，则＝，选项D正确. 8kmgvm22
2
3
4
例2 如图2所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为
m、2m、3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳
能承受的最大拉力为FT，现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )
图2
A.此过程中物体C受重力等五个力作用 B.当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C.当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断
D.若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为
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①三个物体以同一加速度向右运动；②轻绳刚好被拉断.
FT
2
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答案 C
解析 A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A错误.对整体分析，整体的加速度a＝
F－μ·6mgF＝－μg，对A、C整体分析，根据牛顿第二定律得，FT－μ·4mg6m6m2
＝4ma，解得FT＝F，当F＝时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确.水平面光滑，绳刚断
3时，对A、C整体分析，加速度a＝，隔离A单独分析，A受到的摩擦力Ff＝ma＝，故D
4m4错误.
连接体问题的情景拓展
FTFT
1.
2.
3.
1.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的2
挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P3和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
3
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答案 BC
解析 设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma ① 2
设PQ东边有k节车厢，则F＝km·a 3
②
联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数， 当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5 当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10 当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确.
2.如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中).已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为( )
图3
θ,m1＋m2) θ,m1＋m2) θ,m1) θ,m2)
答案 A
解析 把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝(m1＋m2)a，所以a＝
Fcos θ，选项A正确.
m1＋m2
3.如图4所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为
m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
图4
A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C.小车向右以加速度a运动时，一定有F＝
sin θma4
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D.小车向左以加速度a运动时，F＝角满足tan α＝ 答案 D
解析 小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图甲所示，只有当a＝gtan
ma2
＋mg2
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹
agθ时，才有F＝
，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知sin θma小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F＝向左上方，与竖直方向的夹角满足tan α＝，选项D正确.
ma2
＋mg2
，方向斜
ag
命题点二 动力学中的图象问题 1.常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等.
2.图象问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. (3)由已知条件确定某物理量的变化图象. 3.解题策略
(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.
例3 如图5所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上.小滑块在斜面底端以初速度v0＝ m/s5
全国用2018版高考物理大一轮复习第三章牛顿运动定律专题强化三牛顿运动定律的综合应用一
