2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）
04数学文化02
第I卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·广东高三月考）意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的
?递推公式是an?an?1?an?2(n?3,n?Ν)，其中a1?1，a2?1.若从该数列的前100项中随机地抽取一个
数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A．【答案】B 【解析】
【分析】计算共有33个偶数，计算概率得到答案.
【详解】数列第1个，第2个为奇数，故第3个为偶数，第4个，第5个为奇数，第6个为偶数. 根据规律：共有偶数?1 3B．
33 100C．
1 2D．
67 10033?100??33p?.故选：B. 个，故?3100??【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.
2．（2020·新疆高三）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
m1?m2? 2.5?lgE2?lgE1?.其中星等为mi的星的亮度为Ei?i?1,2?.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津
四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，
10x?1?2.3x?2.7x2)
A．1.24 【答案】C 【解析】
B．1.25 C．1.26 D．1.27
【分析】根据题意，代值计算，即可得r，再结合参考公式，即可估算出结果.
1E11E1?，解得r??1010， 【详解】根据题意可得：1?1.25?2.5?lgE2?lgE1?，可得lgE210E2根据参考公式可得r?1?2.3?11?2.7??1.257，故与r最接近的是1.26.故选：C. 10100【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
3．（2020·山西高三期末）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入x的值为2，则输出v的值为（ ）
A．27?1 【答案】A 【解析】
B．27 C．26?1 D．26
k?1,v?1?2?1，…依次类推，k?2,v?22?2+1，【分析】采用依次计算，第一次：第二次：直到k?6，
简单计算，可得结果.
2【详解】当输入x的值为2时，第一次：k?1,v?1?2?1，第二次：k?2,v?2?2+1，第三次：
k?3,v?23?22+2+1，第四次：k?4,v?24?23+22+2+1，第五次：k?5,v?25?24+23+22+2+1
第六次：k?6,v?2+2?2+2+2+2+1，则当k?7时，7>6，输出结果.
65432
所以v?26+25?24+23+22+2+1=1??1?27?1?2，即v?27?1，故选：A
【点睛】本题考查程序框图，对这种问题按部就班，依次计算，掌握该算法的功能，细心计算，属基础题. 4．（2020·山西高三月考）在进行1?2?3?L?100的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列an?n，则a1?a2?...?am?2016?（ ）
2m?4034mmA．?504 B．?504
24C．m?504
D．2m?504
【答案】B 【解析】
【分析】记S?a1?a2?...?am?2016，可得S?S?12m?2015m?2016??...??且
2m?40342m?40342m?40342m?4034m?2016m?201521??...??，两式相加可得S的值，可得答案.
2m?40342m?40342m?40342m?403412m?2015m?2016??...??，又
2m?40342m?40342m?40342m?4034【详解】依题意，记S?a1?a2?...?am?2016，则S?S?m?2016m?201521??...??，两式相加可得
2m?40342m?40342m?40342m?40342S?m?2017m?2017m?2017m?2017m?2016m?2016m??504， ??...???，则S?442m?40342m?40342m?40342m?40342【点睛】本题主要考查数列的性质及合理推理的应用，属于基础题型.
5．“翁）（2020·河北高三月考）宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：（乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ）
A．【答案】D 【解析】
【分析】根据几何概型面积型计算公式直接求解即可.
2S正方形165?25?P??S=4【详解】由题S圆=π???=．故选：D π，正方形，所以
S圆25π4?2?2 5B．
4 25C．
? 25D．
16 25?【点睛】本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题.
6．（2020·湖北恩施土家族苗族高中高三月考（理））《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道
题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，
S6?n，问各几何？若记堤与枝的个数分别为m,n，现有一个等差数列?an?，其前n项和为Sn，且a2?m，
则a4?（ ）
A．84 【答案】B 【解析】
B．159
C．234
D．243
?a1?d?9【分析】由题意得出m?9,n?9，根据等差数列的通项公式以及求和公式得出?，求解即36a?15d?9?13可得出a4的值.
?a1?d?9【详解】由题意得m?9,n?9，?a2?9,S6?9，则?，即a1??66,d?75 36a?15d?9?133所以a4??66?3?75?159，故选：B
【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于中档题.
7．（2020·广东高三期末）“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的
A．甲辰年 【答案】C 【解析】
【分析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。
【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。
【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。
8.（2020·黑龙江高三）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目
B．乙巳年
C．丙午年
D．丁未年
在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取n?13，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
A．9 【答案】A 【解析】
【分析】由题意：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1,依次递推，得到1，即得解.
【详解】由题意：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1. 第一步：n?13为奇数，则n?13?3?1?40；第二步：n?40为偶数，则n?第三步：n?20为偶数，则n?B．10
C．11
D．12
40?20； 22010?5； ?10；第四步：n?10为偶数，则n?2216?8； 第五步：n?5为奇数，则n?5?3?1?16；第六步：n?16为偶数，则n?2842n?8为偶数，第七步：则n??4；第八步：则n??2；第九步：则n??1. n?4为偶数，n?2为偶数，
222【点睛】本题考查了数学文化以及数列的递推关系，考查了学生数学应用，理解辨析，数学运算的能力，属于基础题.
9.（2020·江西南昌十中高三）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为
A．
1 4B．
15 641，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ） 22401215C． D．
4096729【答案】D 【解析】
11【分析】根据古典概型求得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p?2?()3?，求一卦中恰有两个变爻
24的概率实际为求六次独立重复试验中发生两次的概率，根据独立重复试验的概率求得其值.
11【详解】由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p?2?()3?，求一卦中恰有两个变爻的概率
241312152?()2?()4?实际为求六次独立重复试验中发生两次的概率，?P(x?2)?C6故选：D. 444096【点睛】本题考查古典概型的求解，n独立重复试验发生k次的概率，属于基础题.
2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）04 数学文化02（含解析）
