图3：西安市2006——2014年房价图
5.3.模型三的建立与求解
（1）建立层次模型如下：
目标层O 使房价合理
C2完善国家建房政策 C3提高国家信誉 准则层C C1优化供需关系
P3减少土地价格 P2提高居民购买力 方案层P P1防止炒房行为 （2）构建判断矩阵，求出最大特征值、一致性指标和随机一致性比率。 O-C判断矩阵：
C1C2C3
11??C1?153? A?C2?513?
??1C3?31?3???? 计算出最大特征值
?max?3.308，一致性指标为CI=(3.038-3)/(3-1)=0.019。得
出一致性比率为CR=0.019/0.58=0.033<0.1,因此通过一致性检验，可作为一个权值.
C1-P判断矩阵：
P1P2
P1?15??1? C1?1P2???5? 计算得出最大特征值为λmax=2，CI=0,显然通过了一致性检验。 C2-P判断矩阵：
P1P3
P1?13??1? C2?1P3???3? 计算得最大特征值为λmax=2，CI=0,可知其通过一致性检验 C3-P判断矩阵：
P2P3
P2?11??C3?2? P3?21???计算得最大特征值为λmax=2，CI=0,可知其通过一致性检验. （3）各方案队总目标的层次总排序：
C C1 C2 C3 Y P 0.106 0.633 0.261 P1 0.667 0 0.25 0.136 P2 0.333 0.167 0 0.141 P3 0 0.833 0.75 0.723 表7：总目标的层次总排序表 结果分析：从上面的分析结果可得：在简单的探究了几种对房价合理性进行优化的方案中，防止炒房行为的总权重最大为0.7230，减少土地价格的总权重为0.1360，提高居民购买力为0.1410。这与我们日常感受也基本符合，所以国家应在防止炒房上多下功夫，这其中包括了颁布限购限贷政策，对房贷利率进行合理化改进等，这样才可以更加合理的抑制住房价。但要想很好的控制住房价，不仅这三个方面，还是有很多方面需要我们认真去考虑斟酌的。 5.4.模型四的建立与求解
（1）根据题目要求，我们首先找到以下数据： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 房价（元/M2） 8050 11454 12795 13905 19994 土地交易价格指数 105.2 109.4 111.6 104.0 115.9 表8：北京房价、土地价格交易指数与年份关系表
根据数据我们分别作出房价与年份、土地交易价格指数与房价的折线图如下：
图4：房价与年份的折线图
图5：土地交易指数与房价的折线图
（2）由以上数据，我们利用matlab软件对其两两进行拟合，找出土地交易价格指数与房价的关系。
以上数据我们可以分别作线性拟合，即对多项式：
yi?a0?a1*x1?a2*x2?...?an*xn(i?1,2)
进行拟合。
最终得出土地交易价格指数与房价的关系，其结果如下：
通过对问题4中的各项数据的多次拟合，我们得到了一个不太稳定的线性关系，但整体上走势还是正相关。如果房价不能得到有效地控制，疯狂的上涨，这可能会导致土地交易价格指数的上涨。而土地交易价格指数反映的是地价在时间上的平均变动和综合变动方向及其程度的相对指标，显示了土地市场的行情及其发展趋势。这表明土地市场会产生混乱。如果能够有效的控制房价的上涨，例如颁布限购限贷政策，对房贷利率进行合理化改进。
六． 模型的评价与推广
6.1模型的优缺点:
6.1.1模灰色型的优点：
①不需要大量的样本。
②样本不需要有规律性分布。 ③计算工作量小。
④定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 ⑤可用于近期、短期，和中长期预测。 ⑥灰色预测精准度高。 6.1.2层次模型的优点：
层次模型可以把复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关键因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。它特变适用于那些难以完成用定量方法进行分析的复杂问题。因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等领域得到了广泛的应用。
6.1.3模型的缺点: 计算量比较大，效率不是很高。
七． 参考文献
1、2003年——2010年《中国统计年鉴》 2、《北京统计年鉴》
3、《西方经济学〔微观部分〕》，主编：高鸿业，中国人民大学出版社 4、《实用数学建模与软件应用》,主编：肖华勇，西北工业大学出版社 5、《MATLAB基础及其应用教程》，主编：管爱红、张红梅、杨铁军，电子工业出版社
数学建模房价问题
