2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2034
所属学校（请填写完整的全名）： 西安财经学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 柳西梦 2. 王凤 3. 高敏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2012 年 9 月 10 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
房价问题 摘要
房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一。经过分析我们将问题细化为以下四个方面：1.根据所搜集的数据分析判断房价是否合理；2.对房价未来走势进行定量分析；3.对房价不合理给出具体措施；4.对问题3中给出的措施可能对经济发展产生的影响进行定量分析。
对于问题1，我们通过研究城市房价合理性模型，找出了判断房价合理性的标准，同时拟出了同一地区成本、销售面积、居民收入之间的关系。在解决这一问题时，我们采用了多元线性回归模型对相关变量进行了分析与处理，最终确定了判断房价合理性的标准。
对于问题2，我们通过建立灰色模型来对房价未来走势进行预测，预测结果得到了北京市、西安市2012年、2013年、2014年的房价数据。
对于问题3，我们通过分析确定了使得房价合理的几种具体措施，包括防止炒房行为，提高居民购买力，减少土地价格。为了得到最有效的措施，我们通过建立层次分析模型对各种具体措施对房价合理性的影响的权重系数进行了求解，比较各个系数大小，最终得出最有效的措施为防止炒房。
对于问题4，我们通过对北京地区房价，土地交易价格指数的分析，找出相关数据，利用matlab软件进行拟合，得到土地交易价格指数与房价的关系图。并在结果分析中做出了具体而详实的分析,使它们之间的关系更为清晰。
关键字：房价 、多元线性回归、 灰色模型、 层次分析
一． 问题重述
房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
根据中国的国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的城市，对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
二．
问题分析
对问题1的分析：本问题需要我们通过收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，通过分析数据，根据我国国情，判断房价是否合理。我们选取了一线城市——北京，二线城市——西安，想通过房地产卖房子的利润与居民收入的比值来反映房价的合理性。如果该比值随年份上升趋势较缓，表明房价的上涨在居民的承受范围内，房价比较合理。如果该比值随年份上升趋势较陡，表明房价的上涨不符合居民收入的上涨，超出了居民的承受范围，房价不合理。 对问题2的分析：本问是对未来房价的走势进行预测。较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会经济发展和人民生活极其重要，可以为经济决策提供参考，故其研究意义重大。针对本问，我们一定要具备研究对象：北京和西安的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，预测出下一阶段的房价走势。 对问题3的分析：本问主要研究对于房价的不合理采取的措施。房价是现在国家管理的一个难题，国家必须通过具体措施来抑制房价的过快增长。通过对一些数据的分析，我们可以从以下几个方面来进行，如优化供需关系，严格限制国内的炒房热，减少土地价格以及提高人民群众的购买力。我们通过建立层次模型求解出各个因素的加权数，由各个因素对房价影响的比重得出国家应该采取的正确措施。
对问题4的分析：本问主要研究问题3中采取的措施可能对经济发展产生的影响。考虑到经济发展是多方面、多层次的，我们选择经济发展中的某一具体方面（土地交易价格指数）来定量分析，通过土地交易价格指数的变化来反映经济发展的变化。为此，我们可以调查2006-2010年北京的房价和土地交易价格指数，并建立北京房价和土地交易价格指数随年份变化的模型，然后得到北京房价和交易价格指数的关系，即得到了房价变化对经济发展的影响。
三． 基本假设
1.房地产每年的销售面积为一个定值。
2.所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰。
四． 符号说明
P A B N G
房地产卖房利润 房价（元/M2） 建筑成本（元/M2） 销售面积（M2） 居民收入（元/年） XX(0) 原始数据列 (1)X(0)生成的累加序列 方差 残差均值 S E P 最小误差概率 五． 模型的建立与求解
5.1.模型一的建立与求解
通过分析我们了解到：要判断房价的合理性，就要了解房价与居民收入的关系，考虑到不同城市可能有不同的结果，我们选取了一线城市——北京和二线城市——西安，并且调查了近6年北京和西安的房价以及居民收入。
首先来求房地产的利润，P=（A-B）*N,我们用y来表示房地产的利润与居民收入的比值关系，即Y=P/G。
售价与成本的差值乘以销售额(在不考虑其他因素的情况下)即为商家所获利润，居民收入反应了某一地区的平均经济实力。其比值越大，说明商家所获利润越高而人们的经济实力越低，这就表明房价明显超出了人们经济承受能力，故房价越不合理。比值的增长趋势越陡，表明房价的增长越脱离人们经济实力的增长，因此房价的增长越不合理。
我们建立了表格如下： 年份 G（元） A（元/M2） B（元/M2） Y 2006 50467 8050 4400 0.0723 2007 56004 11454 4500 0.1241 2008 63029 12795 4888 0.1254 2009 68788 13905 4000 0.1439 2010 76544 19994 4498 0.2024 2011 80394 22228 4500 0.2205 表1：2006-2011年北京年居民收入、房价、和年份的关系表 2006 2007 2008 2009 2010 2011 年份 12662 15207 18963 22244 25981 G（元） 10905 3599 4032 5002 5398 7050 A（元/M2） 3089 3000 3600 3670 3700 3740 B（元/M2） 2790 Y 0.0274 0.0473 0.0284 0.0702 0.0763 0.1274 表2：2006-2011西安年居民收入、房价和年份的关系表
数学建模房价问题
