优秀实验报告二-上海交通大学数学系

个人住房抵押贷款及其它金融问题的数学

模型

颜齐，F1502008，515020910184

指导老师 陈贤峰

上海交通大学机械与动力工程学院

目录

个人住房抵押贷款及其它金融问题的数学模型 .................................................................... 1

一、 二、

实验背景 ......................................................................................................... 2 实际任务及相应解法 ....................................................................................... 2

2.1 制定住房商业性贷款利率表和（月）还款表................................................... 2 2.2 请自己到银行了解最新住房贷款利率，试制作一张为期1－20年的贷款利率表和（月）还款表.................................................................................................. 3 2.3 一个购房贷款的比较 ....................................................................................... 4 2.4 还款周期比较 .................................................................................................. 5 2.5 某保险公司的推出结合养老的寿险计划 .......................................................... 6 2.6 金融公司的支付基金问题一 ............................................................................ 9 2.7 等额本息与等额本金还款 .............................................................................. 10 2.8 金融公司的支付基金问题二 .......................................................................... 12 2.9 国债收益率问题 ............................................................................................ 14 三、 四、

小程序说明 ................................................................................................... 15 对某些任务的分析讨论 ................................................................................. 15

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4.1 任务2.5的思路一与思路二之争 ................................................................... 16 4.2 任务2.5思路2中的计算方法 ....................................................................... 17 五、

结语 .............................................................................................................. 18

一、 实验背景

个人住房商业抵押贷款是常见的一种额度大、期限长的贷款形式，每期还款的数额根据

贷款期限的长短、年利率的高低、还款方式（等额本息、等额本金）、还款周期的不同而不同，这些因素的变更会导致累计支付的利息有一定差异。在数额较大的贷款中，这种差异有时还会有相当大的区别，因此有必要建立数学模型研究其对分期还款的具体影响。

此外，对于养老保险、人寿保险、基金流动等问题，利率、周期等因素对结果也有不同程度的影响，可通过数学模型定量探究。

二、 实际任务及相应解法

2.1 制定住房商业性贷款利率表和（月）还款表 2.1.1 模型建立

依照PPT的暗示，这种情况下为等额本息、按月还款的模式，否则采用等额本金还款办法的话，每月还款额将会有变化。

输入还款期限年数、年利率、贷款总额设

，可得到总期次

、月利率

，

为完成第期还款后还剩下的欠款总额，则有:

为等额本息下每月的固定还款额度。 迭代后可以得到

从而可得每期还款额

2.1.2 MATLAB代码

function [m]=function_1(yr,rate) if(nargin~=2)

error(‘输入的参数不正确’); else

r=0.01*rate/12;

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n=yr*12;

m=10000*(1+r)^n*r/((1+r)^n-1); end

2.1.3 运行结果

(以2年、6.25%利率为例，详细列表见任务2) >> function_1(2,6.25) ans =

444.3334

此即为2年期、6.25%年利率的贷款，按等额本息的还款模式的每月还款额。 完整的表格请见任务2的结果。

2.2 请自己到银行了解最新住房贷款利率，试制作一张为期1－20年的贷款利率表和（月）还款表

2.2.1 模型建立

基本思路与2.1一样，只是输入了具体真实的年利率和贷款期限。

1

查得：

贷款年限 0-6月(含6月) 6月-1年(含1年) 1-3年(含3年) 3-5年(含5年) 5-30年(含30年) 年利率 4.35% 4.35% 4.75% 4.75% 4.90% 由此，修改代码，使之输入贷款期限之后内部自动匹配年利率，然后输出表格。 2.2.2 MATLAB代码

function function_2() A=zeros(2,30); clc;

for yr=1:30 if(yr==1)

rate=4.35; else if(yr<=5) rate=4.75; else if(yr<=30) rate=4.9; end end end

r=0.01*rate/12; n=yr*12;

m=10000*(1+r)^n*r/((1+r)^n-1); 1

招商银行官网人民币贷款基准利率

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http://www.cmbchina.com/CmbWebPubInfo/CDRate.aspx?chnl=cdrate

A(1,yr)=yr; A(2,yr)=m; A(3,yr)=rate; end

array2table(A(:,1:10),'rownames',{'还款年份','每月还款额','年利率'}) array2table(A(:,11:20),'rownames',{'还款年份','每月还款额','年利率'}) array2table(A(:,21:30),'rownames',{'还款年份','每月还款额','年利率'}) end

2.2.3 运行结果

2.3 一个购房贷款的比较

小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元， 25年还清. 房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元..

小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的.

试分析情况是否这样？ 2.3.1 模型建立

本题的关键在于求解两种方案的年利率，年利率低者更优惠，并不是累计还款额越少越优惠，这点需要明确，因此求解等效年利率即可。

2.3.2 MATLAB代码

function funcion_3 () clc;

m=input('请输入每期还款额（元）:'); n=input('请输入还款年份:');

temp=input('是否是半月还款？(Y/N) ','s');

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if(temp=='Y'||temp=='y') n=24*n; N=24;

else if(temp=='N'||temp=='n') n=12*n; N=12; end end

a=10000*input('请输入贷款额度（万元）：'); f=@(r)(a*(1+r)^n*r)/((1+r)^n-1)-m; r=fzero(f,1e-6); rate=r*N*100 end

2.3.3 运行结果 方案一：

请输入每期还款额（元）:880.66 请输入还款年份:25

是否是半月还款？(Y/N) n 请输入贷款额度（万元）：10

rate =

9.6000 方案二：

请输入每期还款额（元）:440.33 请输入还款年份:22

是否是半月还款？(Y/N) y 请输入贷款额度（万元）：10

rate =

9.1511

通过比较可以发现，该金融机构提供的贷款方案年利率为9.1511%，比银行9.6%的利率更低，因而可以认为前者更优惠。

2.4 还款周期比较

从还款周期的比较看出,逐月还款比逐年还款付出较少的本息总额,那么逐周还款情况又将如何?考虑是否有必要采取尽可能短的周期(比如每一日)还款?

2.4.1 模型建立

这里的还款方式仍为等额本息，不同之处仅在于周期不同，即下式：

中的n、r发生了相应的变化，基本思路与2.1一致，不再赘述。

2.4.2 MATLAB代码

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