高二综合复习（四）检测题
班级 ___________ 姓名 __________________ 2012-11-06
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中. 1. 是
A. a—c>b-d B ac > bd
C. — > —
c b
设a>b, c>d,则下列不等式成立的（）
D. b + dva + c
2?不等式组的解集是（）
3.不等式
A. {x|—1 表示的平面区域 B.{x|-l l} (x-y + 5)(x + y) >0, '0 B.二角形 C.直角梯形 D. {x|0 < x < 3} A.矩形 D.等腰梯形 在数列｛a”｝（） 4. 中，山=1,当\时，\丄山色…恒成立，贝'J a^+a^等于 15 16 5. 在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列,则插入的这两 个正数之和为 （） A.空 2 B.兰 4 C.哲 2 D.也 4 （ ） 6. 不等式丄丄V 0的解集为 2. X + 1 (1 / B. r 1 2003 - a2004 7. 等差数列｛an｝中，5 > 0,02003 + 02004〉0,a 最大自然数\为 < °，则使前 n 项和 S” > 0 成立的 （） C. A. B.400D. 4)07 40D5 6 4008 8.如果等腰二角形的周长是底边长的5那么它的顶角的余弦值 B. A.— 1一 8 9.在a〉0, b〉0的条件 三个结论：①宁 ②Q + b 2 7 2 2 ③^_+E_>a+b,其中正确的个数是 a b A、0 B、1 ( C、2 ) D、3 ). 10.在直角坐标系中，满足不等式|y|>|x|的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( 11 ?一给定函数y = /(x)的图象在下列图中，并且对任意a, G (0,1)，由关系式an+1=f(an) 得到的数列｛a”｝满足a”+i〉a”(\,则该函数的图象是 () A. 2 0092 B. 2 008X2 007 C. 2 009X2 010 D. 2 008X2 009 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.请将答案填写在横线上. 13. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大 于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要 _____________________ . 2 ____________________ 14. 若 x, yE (0, + °°),且 / + 专-=1,则 xjl + b 的最大值为 _______________ . 15. △ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a, b, c成等差数列，fi=30°, △ 3 ABC的面积为刁 那么b= ______________________ . 16. 已知函数/'(x) = x +ax + b(a, Z? 6 R)的值域为［0, +8),若关于x的不等式 2/(x) < c的解集为(m , m + 6),则实数c的值为 ______ . 三、 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对 边,a cos C + sin C - b - c = 0 18. （本小题满分12分）已知等比数列｛a”｝的通项公式为a” =3门,设数列0”｝满足对任意 自然数\都有2 +如+冬+…+如=2“ +1恒成立. a 壮 ①求数列0”｝的通项公式；②求E +b2 +b3 +---+俎（）5的直 19. （本小题满分12分）某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为 100元，固定成木为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年 多投入100力元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（”）与科技 on 成本的投入次数〃的关系是g（n）=^=.若水晶产品的销售价格不变，第〃次投入后的年 5/^ + 1 利润为/（〃）万元?①求出/⑺）的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多 少万元？ 20. 设数列｛色｝的前〃和为 S”,已知 S]=§, S2 =Q] a 2 a 3 9 S3 = 9 S4 = , 豊广+扌（2\-1）（当的奇数时） 一般地，Sn = n2 4 —+ -（2\） (zzeN*) . （当曲偶数吋） （I ）求；（ 1【）求/ （III）求和：3但2+3334+3536+八?+3211-13211+ 21. （本小题满分13分）某人有楼房一幢，室内面积共180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游 客房.大客房每间面积为18 n?,可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每 间15 m2,可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1 000元，装修 小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大 房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？ 22. （本小题满分13分）已知数列｛a”｝的前\项和为Sn =n~+l ,数列他｝满足: 乞=二， 前\项和为设Cn=T2n+l-Tn. 色+1 （1）求数列卩”｝的通项公式；（2）求证：数列｛C”｝是单调递减数列； （3）若对”以时，总有c ＜匹成立，求自然数k的最小值. \
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