高中数学必修5综合测试题
(满分150分)
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（A）a1)n=n2-(n-1) （B）a2
n=n-1 （C）an(n?n=
2 （D）an(n?1)n=2 2.已知数列3,3,15,…,3(2n?1),那么9是数列的( )
（A）第12项
（B）第13项 （C）第14项
（D）第15项
3．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )
A．
B．
C． D．
4.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( ) .5 C
5．△ABC 中，
cosAcosB?ab，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
6．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30°
B．30°或150° C．60°
D．60°或120°
7.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC ( )
(A)无解 (B)有解
(C)有两解
(D)不能确定
8．若
1a?1b?0，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a?b?ab ②a?b ③a?b ④baa?b?2
个 个 个 个
9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( ) A．
1x2?1?1 B．x2+1>2x C．lg(x2
+1)≥lg2x D．4xx2?4≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( ) +1>0 +x+1>0 C.2x-x2
>5 +x>2
11．不等式组 ?
(A ) 矩形
?(x?y?5)(x?y)?0,表示的平面区域是
0?x?3?( B) 三角形
(C ) 直角梯形
( )
(D ) 等腰梯形
12．给定函数y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1?(0,1)，由关系式an?1?f(an)得
*到的数列{an}满足an?1?an(n?N)，则该函数的图象是（）
ｙ ｙ ｙ ｙ 1 A B C D1 1 1 ｏ ｏ 1 ｘ ｏ 1 ｘ 1 分）ｏ 二、填空题：（每小题5 分，共20 ｘ 13.若不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-2
1 ｘ
11?x?},则a+b=________. 2314．若x?0,y?0,且14??1，则x?y的最小值是 ． xy15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 块.
16、对于满足0≤a≤4的实数a，使x＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC?sinBsinC?2
1． 2 （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．
18．（本小题满分12分）已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5。
（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
19．（本小题满分12分）已知0?m?1,解关于x的不等式
mx?1. x?3
20．（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多
21、已知函数f(x)＝3x＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围； (3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．
22、在等差数列?an?中，a1?1，前n项和Sn满足条件
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）记bn?anpn(p?0)，求数列?bn?的前n项和Tn。
a2
S2n4n?2?,n?1,2,Snn?1，
答案：
1---12 CCCAA, DABDC, DA
, 15. 4n+2 ＜－1或x＞3. 17、解：（Ⅰ）?cosBcosC?sinBsinC?1 2?cos(B?C)?1 2又?0?B?C??，?B?C? ?A?B?C??，?A?222?3
2? ． 3（Ⅱ）由余弦定理a?b?c?2bc?cosA 得 (23)?(b?c)?2bc?2bc?cos222? 3即：12?16?2bc?2bc?(?)，?bc?4
12
?S?ABC?113bc?sinA??4??3． 22218、解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?解出a1?3，d??2．
所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1??a1?d?1，
?a1?4d??5n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2． 2所以n?2时，Sn取到最大值4．
19、 解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>0
? 0 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共n?n(n?1)?2?n2 22因此利润y?30n?(81?n)，令y?0 解得：3?n?27 所以从第4年开始获取纯利润． 30n?(81?n2)81?30??n （Ⅱ）年平均利润W?nn ?30?281?12（当且仅当所以9年后共获利润：12?9?46=154（万元） 利润y?30n?(81?n)??(n?15)?144 所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①． ??f?0?＝0， 21、解：(1) ? ?f?－2?＝0? 2281?n，即n=9时取等号） n ??b＝6，? ?c＝0，? ∴ f(x)＝3x＋6x； 2 ??m??2?m?2?m?(2) g(x)＝3?x＋?1＋??－2－3×?1＋?，－?1＋?≤2，m≥－18； ??6???6??6? (3) f(x)＋n≤3即n≤－3x－6x＋3，而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x－6x＋3的最小值为－21，∴ n≤－21，实数n的最大值为－21. 22、解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d,由 2 2 S2n4n?2a?a2??3，所以a2?2，得：1Snn?1a1an?nd?a1?2n2(a?nd?a)2(a?n?1)4n?2S2nnn12即d?a2?a1?1，又＝，???an?a1a?1n?1Sna?ann1?n2所以an?n。 n23（Ⅱ）由bn?anpn，得bn?np。所以Tn?p?2p?3p?a?(n?1)pn?1?npn， 当p?1时，Tn?当p?1时， n?1； 2pTn?p2?2p3?3p4??(n?1)pn?npn?1， (1?P)Tn?p?p?p?23?pn?1?p?npnn?1p(1?pn)??npn?1 1?p?n?1,p?1?2?即Tn??。 n?p(1?p)?npn?1,p?1??1?p
高中数学必修5综合测试题(含答案)
